Kompleks Sistemler ve Doğada Etkileşimler

Doğada gözlediğimiz değişimlerin altındaki neden-sonuç ilişkilerini kestirmek ya da ortaya çıkarmak hiç de kolay bir iş değil. Birbiriyle etkileşen yüzlerce, binlerce üyeden oluşan bu sistemler dışarıdan bakıldığında sanki uzun zamandır, şu anda olduğu gibi, aldatıcı bir 'düzen' ve 'uyum' içerisinde yaşayıp gidiyormuş izlenimi verir. Bize yüzlerce yıldır akıyormuş gibi görünen dereler, her baharda yeşillenen ağaçlar, etrafı saran börtü böcek sanki çok uzun zamandır değişmeden süre geliyormuş gibi görünür. Değişimler çoğu zaman bizim gözlem ölçeğimizde olmadığı ve bu değişimin altındaki mekanizmaların bizim için 'kapalı kutu' olması sebebiyle biz ancak sonuçlarıyla yüzleşiriz.  Geçmişte dinamik sistemler ve ekoloji üzerine bir proje üzerinde çalışırken bu "denge" durumuna yapılan müdahalelerin sistemin doğasını bazen ne kadar dramatik ölçüde değiştirebildiklerine de şahit olmuştum. [Bahsi geçen projeye şu yazıda kısaca değinmiştim: John Nash’in Ardından Evrimsel Oyun Kuramı]

Geçenlerde karşılaştığım bir video bu konular üzerine tekrar düşünmemi sağladı. Amerika'da Yellowstone Doğa Parkı'na çok uzun süreden sonra tekrar salınan kurt popülasyonunun tüm ekosistemi nasıl dönüştürdüğünü, hatta sonunda bahsedildiği üzere canlı ekosistemin ötesinde nehirlerin dahi yapısının değişmesine nasıl yol açtığını anlatıyor.


Videoda bahsedilen tüm bu sonuçlar birbiriyle matematik olarak ifade etmemiz gerektiğinde non-linear - doğrusal olmayan etkileşimlerin birer yansımaları. Doğrusal olmayandan kastımız, sistemin bir üyesinin değişimi diğeri ile kurduğu etkileşime bağlı olması, matematiksel ifade ettiğimizde değişkenlerin çarpımlarını ve daha karmaşık fonksiyonlarını içermeleri. Bu tip doğrusal olmayan etkileşimleri ve bunların nitelik ve büyüklüklerini, etkileşen çok fazla üyeye sahip bir ortada açığa çıkarmak epey zor; bu tip sistemler 'kompleks sistemler' (complex systems) olarak adlandırılıyorlar. Bu sistemleri tek tek üyeler bazında incelemek çok güç olduğundan popülasyonlar ölçeğinde, hatta bazen o da mümkün olmadığında sadece yapısal olarak inceleyebiliyorsunuz. Yapısaldan kastım örneğin popülasyonun zamanla nasıl evrileceğini bilemiyor olsanız da dönüp dolaşıp bir yerde sabitlenip sabitlenmeyeceğini, dışarıdan bir etkiye maruz kaldığında ne kadar kırılgan olup olmadığına dair birçok şey söyleyebiliyorsunuz. Karmaşık sistemler çalışmalarında modelleme aşamasında kimi zaman diferansiyel denklemler, kimi zaman da tamamen olasılık temelli, ağ teorisi (network theory) yöntemleri kullanılıyor.

xkcd'de yayınlanan yukarıdaki karikatürde ilk karede "yirmi yıldır 'faz uzaylarını', 'doğrusal olmayan denklemleri' ve kaos teorisindeki 'garip çeker'leri çalıştığını son karede de fakat tüm bu diyagramlarda dinazorların kaçtıklarını göremediğini söylüyor. Karikatür Jurassic Park'ta dinazorların karşını 'kaos teorisi' ile modelleyebileceğini iddia eden Dr. Ian Malcolm'a atıfta bulunuyor. Üstteki video ile gösterilmek istenen şey de bu denklemlerdeki davranışı görmenin mümkün olduğu! (Kaynak: explainxkcd)

Bu tip problemler fizikte uğraştığımız 'basitleştirilmiş', 'doğrusal' problemlerden epey farklılar ve barındırdıkları karmaşıklık ve bundan doğan müthiş ilginç sonuçlar doğaya dair çok daha genel bir bakış açısı geliştirmek konusunda epey faydalı ve kafa açıcı oluyorlar. Hiç olmazsa, bir doğa yürüyüşünde şöyle durup etrafını izlediğinizde, etrafta onlarca türüyle ötüşen kuşları, toprağın üzerindeki karıncaları, ağaçların arkasında saklanan daha büyük canlıları ve bunların çevreleriyle etkileşimleri sonucunda oluşmuş olan 'dinamik dengeye' bir anlığına baktığınızı fark edip, karşınızdaki sistemin kapalı bir kutunun ötesinde her bir bireyin birbiriyle karmaşık etkileşimleri sonucunda ortaya çıkmış muazzam bir kompleks sistem olarak görmenizi sağlayacak olması bile başlı başına harika bir şey, değil mi?