Yıldızlar Altında Bir Yıl

“Yıldızlı bir gecenin huzuru hiçbir şeyde yoktur.

Arka bahçedeki gözlemevimin serin dinginliğinde sessizlik hüküm sürüyor. Elektrik motorlu teleskopu yeni bir yıldıza döndürürken tıpkı huzursuz bir arı sürüsünün çıkardığı vızıltıya benzeyen, hafif, mekanik bir vınlama duyuluyor. Ama duyduğum şey yalnızca bu sesten ibaret değil. Rüzgar olmamasına rağmen hışırdayan kuru yapraklar, koruda gece hayvanlarının canlılığına işaret ediyor: fareler, geyikler, rakunlar, kokarcalar, tilkiler, baykuşlar… Hepsinin görüyorum. Karanlıkta geçirdiğim saatler gözlerimi her harekete, temiz kır havasına alışan burnumu ise en hafif bir kokuya duyarlı hale getirmiş…”

 

Bu satırları okurken, bu kadar canlı bir doğa içerisinde olmasa da benzer bir atmosferde, saat gece yarısını çoktan geçmiş, yaz aylarıının başlangıcı ve ben arkadaşımın gözlemevinde Andromeda’nın yavaş yavaş ufukta yükselmesini beklediğim anları hatırlıyorum. Elimin altındaki 14”lik dev teleskopla bizden 2 milyon ışık yılı ötedeki galaksiyi tüm detaylarıyla izlemek için sabırsızlanarak.. Optik yeteneği kısıtlı insan gözlerimle göreceğim siyah beyaz görüntü bütün gece uykusuz kalmama fazlasıyla değer… Bir süredir uzak kaldığım amatör astronomi hevesimi, yukarıda ilk paragrafını alıntıladığım Akılçelen Kitaplar Yayınevi’nden çıkan Charles Laird Calia’nın “Yıldızlar Altında Bir Yıl” kitabı fazlasıyla tekrar tutuşturacak gibi görünüyor.

 

Kitap bu yılın başında yayımlandığımda bir gazetenin kitap ekinden haberim olmuş ve merak edip hemen gidip almıştım.. Daha ilk bölümünü bitirmeden elimde tuttuğum kitabın şu ana kadar Türkçe’ye kazandırılmış en nitelikli astronomi kitaplarından biri olduğunu düşünmeye başlamıştım bile. Yazarının edebiyat temelli olduğu tüm cümlelerden anlaşılırken, çevirmenin ismine bakıp Türkçe’deki en iyi astronomi kaynaklarının çevirmeni Murat Alev’i gördümde ise doğru adreste olduğuma emin oldum. “Bir Amatör Astronomun yıldızlarla dolu gökyüzünde dört mevsim yolculuğu” alt başlığını taşıyan kitap bunu fazlasıyla yerine getirerek başından sonuna kadar dört dörtlük bir amatör astronomi kitabı olduğunu kanıtlıyor.

 

Yazarın yetişkinlik döneminde, çocukluk merakı astronomiye geri dönme macerası, kitabın konusu. Ocak ayında tekrar gökyüzüne merak sarmasıyla hemen ardından kendisi için amatör bir gözlemevi kurma planları yapmaya başlıyor ve bütün süreci, aralarda ay ay gökyüzünü, takımyıldızları ve bunlar içindeki bir çok gökcismini harika bir dille anlatarak ilerliyor yazar. Kitabın  belki de tüm diğer örneklerinden farkı, astronomiyi anlatırken “özne”yi dışarı atmaması, bütün süreci kendi hayalleri, tutkuları, hayal kırıklıkları, sevinçleriyle anlatıyor olması. Kitap bir amatör astronomun iç ve dış dünyasını muhteşem bir şekilde gözler önüne seriyor.

 

Amatör astronomiye meraklı herkesin elinin altında bulunması, gündelik işlere dalıp gittiğinde de ilk fırsatta geri dönüp tekrar tekrar okuması gereken bir kitap bence.. Gökyüzüne meraklı bir arkadaşa, dosta ya da kendinize bundan daha güzel bir armağan hayal edemiyorum..

Akışkanlar Dinamiği ve Astrofiziğe yeni bir Perspektif

"Bir ders aldım ve bütün hayatım değişti.."

Orhan Pamuk'un "Yeni Hayat" kitabının ilk cümlesi gibi bir başlangıç yapayım istedim; oradaki karakterin hayatını değiştiren bir fizik dersi değildi elbette, okuduğu bir kitaptı.. Benim bahsettiğim ise bahar döneminde aldığım "Akışkanlar Dinamiği" dersi.. Dersi alırken fark etmediğim fakat dersin sonlarına doğru, özellikle bittikten sonra oluşan "algıda seçicilik" sayesinde elime geçen birkaç astrofizik kitabını karıştırdığımda önüme devasa bir dünya açıldı, içinde bir sürü ilginç problem ve yöntem barındıran.

Aslında her şey, hepsinin öncesinde, gene bu bahar döneminde İTÜ'de Yavuz Hoca'nın açıtğı "Advanced Astrophysics" doktora dersini dinlemeye başladığımda gelişmeye başladı.. Dersin sitesindeki ayrıntılı kaynakçaya göz atıp internetten bulduklarımı ufak ufak incelediğimde çoğu alt başlığın "Astrofizikte Akışkanlar Dinamiği" konu başlığı etrafında toplandığını gözledim. Bunun içine, yüksek enerji rejimlerinde parçacıkların hızlandırılmasından, şok dalgalarına, süpernovaların yayılma denklemlerinden kozmik ışınların plazma ortamlarında etkileşmelerine kadar yüksek enerji astrofiziğinin çok temel konuları da dahil. İçinde "astrophysics, fluid dynamics, astrophysical plasmas" gibi anahtar kelimelerin peşinden giderek vardığım birçok kaynakta bu işin aslında astrofizik çalışmaları içinde ne kadar önemli bir yere sahip olduğunu yavaş yavaş keşfetmeye başladım ve böylece Boğaziçi'ndeki dersi almaya karar verdim.

Dersi bir tek ben aldığım için her hafta yalnız başıma ders dinledim ama hocamın Rus kökenli olması ve dersin kurgusunun (düzenli ödevler ve kitap açık sınavlar) da yurtdışındaki muadil derslerle kıyaslanabilir düzeyde olduğu göz önüne alınırsa oldukça verimli geçti diyebilirim. Ders kitabı olarak Paterson'un "A First Course on Fluid Dynamics" kitabını kullandık ve ders sırasında ve sonrasında incelediğim kaynaklarla karşılaştırmak gerekirse anlatım ve örnek çözümü yönünden Paterson'un kitabı diğerlerinin yanında oldukça iyi.. Üç ödevle birlikte iki vize ve bir final sonrasında tamamladığım dersin sonunda, bu yaz konunun biraz daha astrofizik tarafına eğilmeyi planlıyarak kitaplarımı belirleyip çalışmaya koyuldum... Taa ki bölümden, geçen dönem ara sıra yanına uğradığım hocamın yakın zamanda içinde fazlasıyla "ileri seviye akışkanlar dinamiği" geçen bir model üzerinde çalıştığını öğrene kadar.. Konu kozmik ışınların şok dalgalarında "diffuse shock acceleration" adı verilen bir mekanizma ile yüksek enerjilere hızlandırılıp ışınım yaymasının modellenmesi ve eldeki çeşitli süpernova kalıntılarına bu modelin uyarlanması.. Konunun temelleri tam da istediğim teorik tadda ve teorinin yanında ciddi bir hesaplamlamalı kısım var ki o da "Computational  Fluid Dynamics"(CDF) olarak anılan ve bir sonraki adım olarak içine girmeyi hayal ettiğim bir alan.. Noktaların bu şekilde birleşmesini çok seviyorum..  Sürecin başlangıcında bu noktaya ulaşabileceğimi tahmin bile edemezdim ama geriye bakarak attığım her adımı tek tek birleştirebilmek güzel bir his..

Bölümde seçmeli ders olarak açılmamışsa veya rastgele almamışsa Akışkanlar Dinamiği birçok fizik öğrencisi için oldukça yabancı bir alan aslında.. Konu olarak, "akışkan" olarak tanımlanan herşeyi içine alıyor ki bunun içine sıvılar, gazlar, plazma ortamların hepsi dahil.. (Görünen) Evrenin de %99'un gaz ve plazma olduğu düşünüldüğünde astrofizikte ne kadar hayati bir yere sahip olduğunu hayal edebilirsiniz.. Temel diferansiyel denklem ve az biraz matematiksel metodlar bilgisi üzerine kolaylıkla kurulan bir yapıya sahip Akışkanlar Dinamiği.. Aslında hemen hemen tüm olay, iki denklemi problemin türüne göre farklı sınır ve başlangıç koşullarında çözmeye dayanıyor. Bunlardan ilki kütle-süreklilik denklemi:

NOT: Yazının içindeki denklem ifadelerini görebilmek için MathJax scriptinin yüklenmesi için kısa bir süre beklemeniz gerekiyor. 

\[\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla{(\rho \vec{v})} = 0\]

Basit bir şekilde, belli bir alan elemanı içinden geçen kütle akışını zaman göre hız cinsinden ifade edip diverjans teoremi ile hacim elamanı üzerinden diverjans ile ifade edilmesiyle elde edilebiliyor.

Diğer denklem ise momentum korunumundan gelen, biraz daha karmaşık bir denklem:
\[\frac{\partial \vec{v}}{\partial t}+(\vec{v}.\nabla)\vec{v}=F-\frac{\nabla p}{\rho}\]

Denklemin sol tarafı akışkanın hareketi ve zamandaki değişim nedeniyle hızdaki değişimi verirken, sağ tarafta $F$ ile gösterilen kuvvet ve $\nabla p$ ile gösterilen basınç gradyenti var. Bu denkleme viskozite ile ilgili ikinci dereceden terimleri( $\nabla^2 \vec{v}$ ve $\nabla \nabla \cdot \vec{v}$ ) de eklediğimizde meşhur Navier-Stokes denklemlerini elde ediyoruz ki bu denklemlerin çözümlerine dair bir problem Clay Matematik Enstitüsü'nün 1 milyon dolarlık sorularından biri (detaylı bilgi Plus Maths'de).

Astrofizikte bunları kullanmak için ise işin içine biraz manyetik alanlar, biraz da yüklü parçacıklar koyup yukarıdaki iki denklemi Maxwell Denklemleri ile birlikte belli yaklaşımlar yaparak çözüyoruz ki Maxwell Denklemleri:
\begin{aligned}
\nabla \times \vec{\mathbf{B}} -\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} & = \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} & = 4 \pi \rho \\
\nabla \times \vec{\mathbf{E}}\, +\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{B}}}{\partial t} & = \vec{\mathbf{0}} \\
\nabla \cdot \vec{\mathbf{B}} & = 0 \end{aligned}

... ve ortaya Güneş'teki plazma etkileşimlerinden, şok dalgalarında parçacık hızlandırmaya kadar birçok alana uygulanabilen Magnetohydrodynamics denklemleri ve çözümleri çıkıyor..

Tabii bu süreç keşke bu yazıda basitçe anlatmaya çalıştığım gibi doğrudan ve kolay olsa.. Daha işin çok daha başındayım ve yeni yeni emeklemeye başladım diyebilirim; yürümeye de daha çok var gibi görünüyor. Fakat motivasyonum kırılmadığı takdirde bu hızla devam ederek yakın zamanda birşeylerin şekillenmeye başlayacağını görüyorum.. Tüm bu süreci ve daha sonrasını biraz dökümante etmek ve bir taraftan da paylaşmak amacıyla yeni bir bloga başlıyorum "Cosmic Turbulance" adında.. Konunun doğrudan fiziksel yönlerini bol denklemli yazılarla paylaşmaya çalışacağım burada.. İlk yazıyı bu hafta hazırlamayı planlıyorum bakalım, umarım uzun soluklu bir çalışma olur. İlgilenenlere duyrulur...

Coursera ve Online Eğitim

Uzun zamandır internet üzerinde farklı farklı üniversite veya kendi alanımla ilgili enstütülerin yayınladıkları online video dersleri seyrediyorum. İstediğim zaman durdurup geri sarabildiğim, çoğu zaman alanında en iyi profesörlerin anlattıkları bu dersler eğitimim boyunca belki de hiç elde edemeyeceğim bir fırsatı istediğim anda bilgisayarımın ekranına taşıyor. Derslerin klasik anlamda önceden belirlenmiş ders saatlerinin dışına taşınabiliyor olması, “sürekli-eğitim” gibi bir “alışkanlığa” sahip olan benim gibi biri için vazgeçilmez bir araca dönüşebiliyor.

 

Alanım fizikten ve kendi deneyimlerimden örnek vermem gerekirse, fiziğe giriş niteliğinde en temel kavramları MIT’nin Opencourseware sitesindeki Walter Lewin’in şahane derslerinden; teorik fizik temellerinin en hayati kısmını kapsayan Klasik Mekanik, Kuantum Mekaniği, Klasik Alan Teorisi ve Görelilik derslerini Standford’da ders anlatım konusunda şu ana kadar “tek geçebileceğim” Leonard Suskind’den dinleme fırsatım oldu. Bunların yanında, ara sıra Perimeter Teorik Fizik Enstitüsü ve CERN’in yaz okulu programlarından ufak çapta mini-dersler de fazlasıyla işime yaradılar.

 

Tüm bu derslerin video tabanlı olması ve sadece izleyerek – pasif – bir öğrenme süreci oluşturması belki deen önemli eksiklerinden biri. Böyle bir durumda, ideal bir öğrenme süreci için öğrencinin videoların yanında düzenli olarak kaynak kitaplardan konulara göz atıp, sorular çözmesi, üzerinde durulan kavramları bir kez de kendi başına yenilemesi gerekiyor. Tabii bunun için de haftalık ödevler gibi “zorunlu” ve programlı bir altyapı olmadığı için bu çoğu zaman eksik kalıyor ve beklenenin çok çok altında bir verim alınıyor..

 

Online derslerdeki bu probleme belki de nispeten çare olacak bir sistem ile işleyen bir platform var, Coursera adında.. Standford, Princeton gibi dünyanın önde gelen birçok üniversitesinin parçası olduğu ve şu anda 100’ün üzerinde online dersi, haftalık video derslerin yanında düzenli olarak notlanan ödevler ve sınavlarla birlikte beraber sunuyor Coursera, üstelik ücresiz (şimdilik!).

 

Bu hafta ilk dersi başlayan Kuantum Mekaniği ve Kuantum Algoritmaları dersine kayıt olarak ben de ilk online ders tecrübemi yaşamış bulunuyorum. Berkeley’den Umesh Vazirani’nin verdiği ders 8 hafta sürüyor ve toplam 8 ödev ve bir final üzerinden değerlendiriliyor. İlk haftaki ders için siteye yaklaşık iki saatlik, konuya giriş şeklinde bir video eklendi; istediğiniz zaman bu videoları izleyebiliyor, isterseniz inderedebiliyorsunuz. Dersin yanında bir hafta süre içerisinde teslim edilmesi beklenen bir de ödev var ve çoğu, çoktan seçmeli ama içinde birçok hesaplama da olan soruları yapıp gönderdiğinizde, otomatik olarak kontrol edilip hemen notunuz size bildiriliyor. Bunların yanında dersi alan kişilerle derste anlamadığınız yerleri ya da ödevleri tartışabileceğiniz bir de forum entegre edilmiş sisteme ve ilk haftadan gözlediğim kadarıyla gayet de verimli çalışıyor.

 

 Coursera’daki QM Computing dersinin logosu, Schrodinger’in Kedisi’ne atfen!

 

Coursera’daki dersler sadece matematik-fizik-bilgisayar alanında değil, aynı zamanda beşeri ve sosyal bilimler alanında da birçok kurs mevcut.. Bu derslerin ödev sistemi ise biraz daha farklı; ödevleri “peer-grading” dedikleri doğrudan öğrencilerin değerlendikleri kendi dinamikleriyle çalışan bir sistem tasarlamışlar.. Örneğin, kayıt olduğum ve birkaç güne açılacak olan bir başka ders “Fantasy and Science Fiction: The Human Mind, Our Modern World”ün ödevleri bu şekilde değerlendirilecek.

 

“Online Eğitim”, eğitimi birçok yönden dönüştürme potansiyeline sahip bir kavram.. Bu gibi uygulamalar, eğitim sürecini okuldaki öğretmen-öğrenci ilişkisine gittikçe daha da yakınlaştırıyor ama her zaman arada eksiklikler olacak gibi duruyor. Bu konuda, özellikle son zamanlarda Coursera ve MIT ve Harvard’ın duyurduğu edX gibi online eğitim platformlarının çoğalmasıyla, birçok yerde karşılaştığım eğitimin geleceğine dair “süper-iyimser” öngörülere Rationally Speaking’deki yazıda haklı olarak belirtilen nedenlerle şüpheci olarak yaklaşsam da, kendi eğitimim için fazlasıyla yararlanabileceğim bir kaynağın yaratılmış olmasından da hayli mutluyum!

 

Sizin herhangi bir online ders deneyiminiz oldu mu? Bu konudaki düşünceleriniz neler?

Karlı bir Günde Kar Kristalleri Üzerine

Sabah kalkıp perdeyi araladığımda karşılaştığım bembeyaz görüntü, bir haftadır izlemeyi ertelediğim bir semineri  aklımda canlandırıp, sonrasında “günün anlam ve önemine” istinaden GökGünce’de paylaşmayı uyandırdı. Bahsettiğim seminer Perimeter Teorik Fizik Enstitüsü’ndeki kar kristalleri ve oluşumları üzerine CalTech’ten Kenneth Librecht’in harika konuşması:

 

PIRSA : Secret Life of a Snowflake – Kenneth Librecht

 

Kendisi CalTech’te fizik bölüm başkanı ve aynı zamanda tam bir “kar kristalleri tutkunu”… Librecht, kar kristalleri konusunda tarihte yapılan şaşırtıcı derecede çok az çalışmayı görüp yola çıkıyor ve böyle bir konu için ilk etapta bir labaratuar kurmayı göze alamadığından(ve kimsenin böylesi bir çalışmayı desteklemeyeceğinden), dışarı çıkıp kar kristallerini fotoğraflayarak işe başlıyor. Sonuçta ortaya aşağıdaki örneklerdekiler gibi birbirinden göz alıcı fotoğraflar çıkıyor:

 

 

 

 

Hiçbir kar kristalinin birbirine tıpa tıp benzemediğinin kanıtı niteliğinde fotoğraflar hepsi..

 

Yukarıda bağlantısını verdiğim konuşmada, öncelikle farklı sıcaklık değerlerinde farklı farklı kristal yapıların oluştuğunu gösteren bir morfoloji diyagramı üzerinde konuşup bu diyagramdaki geçişlerin hala daha, çok iyi anlaşılamadığından bahsediyor.

 

 

Bir çok farklı türde kar kristalinin gözlemler sonucu kataloglanmasına rağmen oluşum süreçlerindeki dinamikler hakkında çok az şey biliniyor olmasını ise esprili bir dille fizik çevreleri için bir “utanç kaynağı” olarak değerlendiyor konuşmasında. “Sonuçta havadan düşen birşey hakkında daha fazla şey bilmek gerekmez mi?” diye soruyor haklı olarak! Bu soruların cevaplarını bulmak adına çektiği fotoğrafları bastığı ve konuyla ilgili yazdığı kitaplardan elde ettiği gelirle labaratuar çalışmaları için bütçe oluşturup deney ortamında sıcaklık ve nem gibi değişkenleri kendisi değiştirerek kar kristallerinin oluşumunu gözlemeye başlıyor. Bu da işin altında yatan fizik prensiplerinin yavaş yavaş ortaya çıkmasına yardımcı oluyor. Detaylar konuşmanın videosunda.. Seminerin dili, lise düzeyinde fizik bilen biri için 5-10 dakika haricinde çok kolay takip edilebilecek düzeyde. Seminerin sonundaki soru-cevap kısmını da atlamamanızı öneririm, güzel tartışmalar dönüyor.

 

Konuşmacının kar kristalleri konusunda muhteşem fotoğrafların ve çalışmalarının tüm detaylarını anlattığı yazıların bulunduğu sitesini ziyaret etmenizi kesinlikle öneririm: Snow Flakes and Snow Crystals.

İTÜ Fizik Kış Okulu ve Astrofizik Sunumum

Bu hafta, İTÜ'de düzenlenen Fizik Kış Okulu'ndaydım ve bugün itibariyle tamamlanmasıyla sıcağı sıcağına birkaç şey paylaşayım istedim.. İTÜ Fizik bölümü araştırma görevlileri tarafından tamamen gönüllü olarak gerçekleştirilen bu okul artık gelenekselleşmiş durumda; bu sene beşincisi düzenleniyor ve ben de üçüncü kez katılıyorum.. Sabahtan akşama kadar yoğun bir program dahilinde "çılgınlar" gibi fizik yapılıyor özetle.. Bu yılki program teorik fizik ağırlıklıydı; klasik mekanikte Hamilton-Jacobi denklemleri kullanarak Eylem-Açı koordinat dönüşümlerinden, kuantum dolaşıklığa, elektromanyetik teorideki ayar dönüşümlerinden Berry fazlarına kadar birbirinden ilginç ve ufuk açıcı konular dersleri verenlerin inanılmaz özverisiyle aktarılmaya çalışıldı, her zamanki gibi sonuna kadar da başarıya ulaşıldı.. Böylesine bir okulun katılım şartı aranmamasına ve ücret talep edilmemesine rağmen ortalama 10 kişi tarafından takip edilmesi ise ayrı bir mesele tabii; onu çok fazla sorgulamak istemiyorum..

Derslerin yanında, aralarda lisans öğrencilerinin yaptıkları çalışmaları veya ilgilendikleri konuları bir saatlik bir sunum zarfında sunma fırsatı da veriyorlardı; ben de bu fırsatı kullanarak astrofizikte en temel kavramlardan yıldız yapısı denklemleri ve özellikle hidrostatik denge denklemi ile yıldız evriminin ilişkisine dair bir sunum yaptım. Sunumun bir kısmı diferansiyel denklem seviyesinde matematik gerektirse de amacım astrofizikte temel düşünme ve hesaplama yöntemleri hakkında fikir vermek olduğundan birçok görsel ve kavramsal materyalden yararlandım. Sunumu merak edenler aşağıdan göz atabilirler.

Hidrostatik denge ve bir yıldızın yaşamı

Sunum görsel ağırlıklı olduğundan konu hakkında temel birkaç şeyden burada da bahsedeyim. Hidrostatik denge bir yıldızın büyüklüğü ve parlaklığı gözle görünür şekilde değişmeden, özellikle ömrünün büyük bir kısmını geçirdiği ana-kol evresindeki denge halini tanımlayan bir denklem(denklem aslında yıldızın tüm denge durumları için geçerli).

Bir yıldıza baktığımızda, yıldızın devasa kütlesi ve bunun sonucu oluşan kütleçekim kuvvetiyle merkeze doğru yani kendi üstüne çökmesini bekleriz. Fakat, örneğin Güneş'in 4 milyar yıldır bu şekilde çökmeden dengede kaldığını bildiğimize göre, buradan yıldızın içinde bu kütle çekim kuvvetini dengeleyen karşı bir kuvvet olmalı sonucu çıkarıyoruz. Bu kuvvet de temel olarak, yıldızın merkezinde gerçekleşen füzyon reaksiyonları sonucu açığa çıkan enerjinin sürekli var olmasını sağladığı basınç kuvveti.. Yani yıldızın içinde basınç ve kütle çekim kuvvettinin bir dengesi söz konusu.Denklemin ifadesi şu şekilde:$$\frac{dP(r)}{dr} = - \frac {G.m(r).\rho(r)}{r^2}$$İfadenin sol tarafında basıncın yarıçap doğrultusundaki değişimi yani gradyenti var, sağda ise $G$ evrensel kütleç çekim sabiti, $m(r)$ merkezi içine alan ve merkezden r kadar uzaklıktaki küresel hacmin kütlesi, $\rho(r)$ ise merkezden $r$ uzaklıktaki madde yoğunluğunu veriyor. Kısaca şöyle diyebiliriz ki bir yıldız içine çökmeden dengede kalabilmesi için merkezde daha yüksek olmak koşuluyla içerinden bir basınç ile dengelenmesi gerekiyor. Denklemin sağındaki eksi işareti ise basıncın, yarıçap yani $r$ parametresi azaldıkça artmasından dolayı geliyor. Yani denklemin solundaki basınç gradyenti sıfırdan küçük ($\frac{dP(r)}{dr}<0$) Denklem, yıldızın içindeki kütle ve yoğunluk dağılımı bilindiği takdirde sınır koşulları koyularak kolaylıkla çözülebiliyor.

Bunun yanında, bu denge yıldızın evriminin çeşitli aşamalarında iki kuvvetten birinin yönüne kayabiliyor ve doğal olarak denge bozulup yıldızın genişleyerek devasa bir kırmızı-dev bir yıldıza ya da 10km çapında bir nötron yıldızına dönüşmesine neden olabiliyor. Yani özetle, hidrostatik denge denklemi bir yıldızın oluşumundan son evrelerine kadar nasıl davranacağını belirleyen oldukça önemli bir denklem..

Sunum benim için önemli bir deneyimdi.. Hocaların ve fizik öğrencilerinin karşısında, tahtada denklemler karalayarak verdiğim ilk "akademik" sunumdu aslında.. Yıllardır çeşitli etkinliklerde astronomi sunumları yapsam da ilk başta heyecanlanmadan edemiyor insan.. Sunum sonunda gelen güzel tepkiler de iyi hissettirmeye yetiyor...