0
yorum

4 Haziran 2011 Cumartesi

Girdap Galaksisinde bir Yıldız Patlaması

Eski zamanların klasik, değişmeyen evren ve gökyüzü kuramlarını temelden sarsan bir olay, yıldız patlamaları… Gökyüzündeki her şeyin neredeyse “tasarlanmış” bir harmoni içerisinde “ezelden ebediyete” değişmeden devam ediyor oluşu görüşüne, gerçekleştikleri durumda dışarıya verdikleri enerjilerin devasa büyüklüğü ve etraflarındaki yıldız oluşum süreçlerine muazzam katkılarıyla resmen meydan okuyan olaylar. İşte bu patlamalardan birinin, galaksimiz Samanyolu’na 24 milyon ışık yılı kadar uzaklıkta, belirgin sarmal şekli nedeniyle “Fırıldak Galaksisi” olarak bilinen bir galakside gerçekleştiği amatör bir astronom tarafından geçtiğimiz günlerde gözlendi.

 

sn_M51_Lamotte_341px Fransız gözlemci Stéphane Lamotte Bailey 8 inçlik teleskobuyla elde ettiği görüntüleri birleştirerek oluşturduğu bu animasyonda sarmal galaksinin sol alt tarafında beliren parlaklığı seçebilirsiniz. Patlama öncesi ve sonrasını gösteren çok güzel bir fotoğraf. ( Telif Hakkı : Stéphane Lamotte Bailey )

 

Ünlü kuyruklu yıldız avcısı Charles Messier’in kataloğunda M51 olarak da bilinen bu galaksi, kuzey yarım kürede yaz döneminde küçük bir teleskopla dahi görülebilecek parlaklıkta bir sipiral galaksi. Sözü geçen patlama yukarıdaki animasyonda da görüleceği gibi sarmal kollardan birinin dış kısmında gerçekleşti ve parlaklığına dikkat edilecek olursa galaksideki bütün tekil yıldızların hepsi arasında fark edilecek seviyede, hatta merkezin parlaklığıyla yarışacak düzeyde.. Böylesine parlaklığa tek bir yıldızın sebep olması, “patlama” dediğimiz olayın ne kadar şiddetli olduğu hakkında az çok fikir verebilir. Söz konusu olan süreci ve açığa çıkan enerjileri biraz daha yakından inceleyelim.

 

Öncelikle gözlenen bu yıldız patlaması( İngilizce’si supernova"), kütlesi 8 Güneş kütlesinden daha büyük yıldızların çekirdeklerindeki yakıtı nükleer birleşme reaksiyonları(füzyon) ile tüketerek artık iç basınçlarının, kütleleri nedeniyle oluşan kütle çekimsel kuvveti artık dengeleyemediği bir duruma ulaşıp çökmeye başlamasıyla tetikleniyor. Çökme sebebiyle potansiyel enerjideki azalma yıldızın dış katmanlarının dışarıya fırlatılmasıyla sonuçlanıyor; ortada kalan çekirdek ise çökmeye devam ederek sonunda yoğunlukları suyun yoğunluğunun milyarlarca katı olan nötron yıldızları ya da hakkında hala fazla birşey bilmediğimiz karadelikler oluşuyor. Bu tip patlamalar “çekirdek çökmesi yıldız patlamaları” olarak adlandırılıyor. (Güneş’imiz bahsettiğim kütle değerinden çok düşük olduğu için evrimin son aşamasında farklı bir yol izleyerek nispeten daha basit bir “patlama” ile beyaz cüce bir yıldıza dönüşecek--bu gibi durumlarda aşağıda bahsi geçen seviyede yüksek enerji salınımları gözlenmiyor.)

 

Açığa çıkan enerjiyi dolayısıyla gücü astrofizikte sıklıkla kullanılan enerji birimi “erg” cinsinden ifade edersek:

clip_image001Karşılaştırma için Güneş’in yaydığı enerjiye bir bakalım. Güneş’in bir saniyede yaydığı enerji(yani gücü):

clip_image001

İkisinin oranına baktığımızda ise :

clip_image001Yani saniyede yaydıkları enerji bakımından supernova Güneş’ten yüz katrilyon kat daha fazla enerji yayıyor. Sonuç olarak ufak bir hesaplamayla şu çarpıcı sonuca ulaşabiliriz : Supernova patlaması sonucu bir saniyede dışarıya atılan enerji miktarı, Güneş’in ortalama 10 milyar yıllık ömrü boyunca ürettiği ve üreteceği bütün enerjiyle hemen hemen aynı!! İşte şimdi yukarıdaki animasyonda, galaksi içindeki yüz milyar yıldızdan sadece birinin patlaması sonucu neredeyse bütün galaksinin yüzeyi kadar parlaklığa erişebilmesi daha kolay anlaşılabilir.

 

crab-nebulaTarihi kaynaklardan MS 1054 yılında patladığı bilinen Yengeç Supernovası. Yıldızın savurduğu dış katmanları hala etrafa yayılıyor ve merkezde radyo dalgalarında yayın yapan bir nötron yıldızı bulunuyor.

 

Bu yıldız patlamalarının bu derece yüksek enerjiye sahip olmaları aynı zamanda ağır elementlerin oluşumunda da büyük rol oynuyor. Normalde hiç bir yıldızın çekirdeğinde demirden ağır metaller füzyon reaksiyonları sonucu elde edilemez; reaksiyonlar demirde durur çünkü demir bağlanma enerjisi en yüksek elementtir. Demir atomlarını bir araya getirip daha ağır bir element oluşturmak için artık enerji vermeniz gerekir. İşte bu patlamalar sonucunda açığa çıkan muazzam enerjiler demirden ağır altın, platin gibi elementlerin sentezini sağlarlar ve vurgulamakta fayda var, bu elementler sadece ve sadece yıldız patlamalarında oluşturulabilir. Peki akla şu soru geliyor? Dünya’da bu gibi ağır metallere rastlıyor oluşumuz ne anlama geliyor? Cevabı çok açık; Dünya’yı ve dolayısıyla Güneş Sistemi’nin oluşturan maddelerin bir kısmı milyarlarca yıl önce yakın civarda gerçekleşmiş bir yıldız patlaması sonucu sentezlenmiş ve Dünya’nın yapısında, bütün canlıların yapısında yerini almış.. Carl Sagan’ın bu durumu romantik, bir o kadar da gerçekçi bir şekilde şekilde tarif ettiği gibi “Hepimiz aslında yıldız tozlarıyız” !

2
yorum

7 Mayıs 2011 Cumartesi

Beşiktaş Bilsem'de Yıldızlara Uzanmak


Uzun zamanki sessizliğimi, bugün Beşiktaş Bilim ve Sanat Merkezi(BİLSEM)'nde gerçekleştirdiğimiz "Yıldızların Evrimi" konulu etkinlik hakkında birkaç şey yazarak bozayım istedim.. Bilim ve Sanat Merkezleri bildiğim kadarıyla hemen hemen her ilde yakın zamanlarda kurulmakta olan ve sitelerinden aldığım alıntıyla amaçlarını:

"Bilim ve Sanat Merkezi, Okul öncesi, İlköğretim ve Orta öğretim çağındaki üstün yetenekli öğrencilerin, bireysel yeteneklerinin farkında olmalarını ve kapasitelerini geliştirerek en üst düzeyde kullanmalarını sağlamak amacıyla açılan bağımsız Özel Eğitim kurumudur."
olarak tanımlayan eğitim kurumları. Her yıl gerçekleştirilen sınavlarla, yaşıtlarına göre yüksek düzeyde performans gösteren öğrencileri seçiyorlar ve bu öğrencileri okul sonrası zamanlarında ve hafta sonunda etkinlik tabanlı eğitimlerle yetiştiriyorlar. Eğitim kadrosunun genişliğine göre bu etkinlikler resim, müzik gibi sanat dallarından astronomi, fizik, kimya gibi birçok dala kadar uzanıyor.. Öğrenci profili genellikle orta ve düşük gelirli ailelerden, benzetmek ne kadar doğru ama bir anlamda fen lisesi profiline çok yakın. Fen lisesini konuya katmamın sebebi özellikle çocuklardaki motivasyon ve potansiyel fazlasıyla fen liselerindekiyle benzeşiyor olması. Bugünkü sunumumda da kolaylıkla fark edebildiğim çocukların gözlerindeki parıltı ve ilgi/merak düzeyi oldukça yüksek.


Etkinlik yaptığımız yer iki yıl önce açılışı yapılan ve bu yıl ilk öğrencilerini alan Beşitaş BİLSEM. Okul daha yeni yeni yapılandırılıyor ve kadrosunda şu anda sadece resim, müzik ve edebiyat öğretmenleri var. Etkinlik için bugünü seçmemizin amacı ise kendisi de bir Gökyüzü Gönüllüsü olan dostum Nuray'ın okul aile birliği başkanı olarak kendi olanakları ile insiyatif alarak okula kazandırdığı kütüphanenin açılışına denk getirmekti. Böyle bir okulun ve böylesine meraklı çocukların en öncelikli ihtiyacı kitaplar ve bu haliyle baya eksikleri var gibi görünüyor. Bu blog yazısını okuma zahmetinde bulunanlara ufak bir çağrıda bulunmak istiyorum aslında; bu okulun kütüphanesine elinizde fazla bulunan ya da alıp bağışlayabileceğiniz bilim/kültür/sanat kitapları varsa lütfen benimle iletişime geçin (mail : arifbayirli@gmail.com ).

Okulun kütüphanesi - Bilim rafında sadece birkaç tane kitap var; çok daha fazlasına ihtiyaç var

Lafı uzatmadan etkinlik hakkında da biraz bahsedeyim. Önceki etkinliklerden Nuray bana nasıl bir grup ile karşılaşacağımdan az çok bahsetmişti aslında. Yaptığı sunumda çocuklar nötron yıldızlarından karadeliklere kadar birçok konuda Nuray'ı terletmişlerdi, ben de sunumun seviyesini ona göre ayarladım. Konu olarak yıldızlar ve yıldızların evrimi konusunu seçtim. Bulutsulardan başlayarak yıldızların kendi üzerine çökerek çekirdeklerindeki nükleer reaksiyonları başlatmalarına, orada milyarlarca yıl kalarak sonunda yakıtını tüketip patlamalarına kadar süreci birçok görselle anlatmaya çalıştım. Özellikle yıldızların renkleri ve yaşları arasındaki ilişki çocukların ilgisini çekiyor; mavi yıldızların bebek, sarı yıldızların yetişkin ve kırmızıların ise ihtiyar yıldızlar olduklarını anlattığımda artık karşılarına gelen fotoğraflardaki yıldızlara çok daha farklı bir gözle bakıyorlar. Hatta etkinlik sonunda Nuray her bir çocuğun yakasına ufak bir yıldız yapıştırdığında, kendisine kırmızı bir yıldız gelen öğrenci "Eyvah! Ben yakında patlayacağım!" demesi çok hoşuma gitti. Sunum sonunda galaksi çarpışmalarından, iki karadeliğin birbirini yutmasına kadar birçok ilginç soru soruldu. Özellikle dikkatimi çeken arka sırada yanında annesiyle birlikte sunumu dinleyen görme engelli bir çocuk vardı ve sunum sırasında ben bir açıklama yaptıktan sonra hemen bir soruyla karşılık veriyordu. Benim verdiğimle yetinmeyip anlattığım şeyin detaylarını ve alternatif durumunu öğrenmeye çabalıyordu. Diğer çocukların da ondan altta kalır bir tarafı yoktu... Kısacası birbirinden zeki ve parlak çocuklarla güzel bir sunum gerçekleştirdik; çocuklarla bir araya gelmeyeli uzun zaman olmuştu; bahar ve yaz için planladığımız gönüllü etkinliklerimiz için ufak bir ısınma turu oldu.


Kütüphane için kitap bağışlama konusunu tekrar hatırlatayım. İlgilenenler bana mail ile dönerlerse gerekli detayları oradan konuşabiliriz..


2
yorum

12 Ocak 2011 Çarşamba

Hubble “Garip Cismin” Sırrını Çözdü

Bundan yaklaşık iki yıl önce Galaxy Zoo adıyla bir proje duyurulmuştu. Büyük teleskoplar kullanılarak gökyüzünün belirli bölgelerinin taranmasıyla elde edilen binlerce görüntü, bilgisayar başında fotoğraflardaki galaksileri sınıflandıracak gönüllülerin erşimine açılmıştı. ( Evet, tam da geçen yazımda bahsettiğim tipte bir proje ) Binlerce astronomi meraklısı siteye kaydolmuş ve birkaç ay zarfında on binlerce galaksi sınıflandırılmıştı. İnsan gözünün hassasiyetinin bilgisayar programlarından çok daha iyi olduğu düşünülerek geliştirilen bu uygulama sonuçta başarıya ulaşmış ve sonunda sınıflandırma çalışmalarına büyük katkıda bulunmuş bir çok kişinin de isminin bulunduğu araştırma makaleleri yayınlanmıştı.

 

Tüm bu süreç içerisinde, Hollanda’lı bir öğretmenin sitede galaksiler arasında gezerken oldukça ilginç bir fotoğrafa rastlamasıyla dikkatler bir anda, ne olduğu ilk bakışta belirlenemeyen bu cisme yöneldi. Birçok bilim insanının da dikkatini çeken bu cisim, keşfeden kişinin ismine atıfta bulunularak Hanny’s Voolverb(Hanny’nin Cismi) olarak anılmaya başlandı. Eldeki veriler cismin yapısına dair fazla bilgi vermediğinden dünyanın farklı yerlerinden birçok astronom, cismi radyo ve x-ışını dalga boylarında gözleyerek bilgi edinmeye çalıştı. Son olarak da Hubble ile detaylı bir şekilde gözlenen cismin sonunda sırrı da açığa çıktı.

 

hs-2011-01-a-web_print Yukarıdaki fotoğrafta spiral galaksinin hemen altındaki yeşil yapı, bahsi geçen Hanny’nin Cismi. Hubble ile elde edilen bu görüntüde cismin galaksiler arası boşlukta bulunan olağan bir gaz bulutundan ziyade , hemen yakınındaki galaksi ile etkileşen ve üst kısmındaki sarı bölgede yakın zamanda tetiklenmiş bir yıldız oluşum bölgesi barındıran bir yapı olduğu ortaya çıktı. Gözlenen bu yıldız oluşumu aynı zamanda üstteki spiral galaksi hakkında da birçok ipucu veriyor. Bahsi geçen yıldız oluşumunun tetiklenmesi, galaksinin merkezindeki karadeliğin bir dönem aktif olmasıyla ilişkilendiriliyor. Cismin yeşil görüntüsü ise galaksiden yayılan ışınımın gaz bulutunu aktif hale getirip, oksijen atomlarının ışıma yapması ile oluşuyor.

 

Böylesine tesadüfi bir keşif ile ortaya atılan sorular, ardından birçok bilim insanının bir araya gelerek ortaya koydukları çaba ile cevaplanmış oldu. Bu gibi projelerin belki de en güzel yanı, bahsi geçen görüntüleri çoğu zaman ilk kez gören siz oluyorsunuz ve eğer yukarıdaki gibi bir “gariplikle” karşılaşırsanız kendi isminizle anılan bir gökcismine sahip oluyorsunuz!

 

Hubble Uzay Teleskobu ekibi tarafından yayınlanan detaylı basın duyurusu için tıklayınız.

2
yorum

10 Ocak 2011 Pazartesi

Karadelik mi Galaksiden, Galaksi mi Karadelikten Önce?

Bugün, Chandra X-Işını Teleskobu ekibi tarafından yayınlanan basın duyurusu astronomi araştırmalarının nasıl yapıldığına dair çok güzel ipuçları barındırıyor. Duyuruda, bizden 30 milyon ışık yılı uzaklıkta, oldukça hızlı bir şekilde yıldız oluşumuna ev sahipliği yapan cüce bir galaksiden ve galaksinin merkezideki Güneş'in milyon katı kadar büyük kütleye sahip karadelikten bahsediliyor. Evrimini tamamlamış ve "olağan" diyebileceğimiz galaksilerin merkezlerinde devasa karadeliklere rastlamak artık çok şaşırtıcı değil fakat habere konu olan Henize 2-10 olarak adlandırılan galaksi, gözlenen özelliklerine bakılırsa olağandan ziyade evrenin ilk zamanlarındaki ufak ve düzensiz yapılı galaksilere benziyor. Durumu ilginç kılan da bu!

Chandra X-Işını Teleskobu ekibi tarafından yayınlanan fotoğrafta cüce galaksi Henize 2-10'un X-ışını, radyo ve optik dalga boylarında çekilmiş görüntülerinin birleştirilmiş hali görünüyor. Mavi renkler optik(görünür) dalga boyunda olup galaksideki yoğun yıldız oluşum bölgelerini gösteriyor. Orta bölgedeki pembe alan ise yüksek enerjili X-ışını bölgesi. X-ışını bölgesi, fazla fark edilmese de ortadaki sarı radyo bölgesiyle çakışıyor. İşte tam burası devasa karadeliğin bulunduğu yer. ( Telif Hakkı : NASA / STScI )

Galaksi adını verdiğimiz, milyarlarca yıldızdan oluşan ve kütle çekimi ile bir arada duran bu devasa yapıların oluşum ve evrimi kozmolojinin en aktif çalışma alanlarından biri. Evrenin ilk zamanlarında belirli bölgelerdeki yoğunlaşmalar ve bu yoğunlaşmaların birbirini tetikleyerek oluşturduğu düşünülen bu büyük ölçekli yapılar, ilk başta devasa birer yıldız fabrikalarıydı. Galaksinin birçok bölgesinde yüksek hızlarda gerçekleşen yıldız oluşumları ile galaksi zamanla büyüyor ve yakın çevremizde gördüğümüz tipik galaksiler halini alıyor. Tüm bu süreç içerisinde galaksilerin merkezlerindeki yüksek kütleli karadeliklerin oluşumu ise tam bir muamma! Bu karadelikler, galaksinin ilk aşamasında oluşup galaksinin evrimini tetikleyen bir unsur mu, yoksa galaksi oluşup gelişme sürecinde belli mekanizmalarla beslenip bu boyutlara mı ulaştı?


Galaksimiz Samanyolu'nun ilk baştaki gaz bulutundan oluşumunu görsel bir şekilde gösteren bir simulasyon

Yapılan gözlemlerle, galaksi merkezlerindeki karadeliklerin kütleleri ile galaksinin gelişimi hakkında fikir veren ortasındaki şişkinlik (bulge) arasında doğru bir orantı olduğu ortaya çıkarılmıştı. Böylece karadelik ve galaksinin büyüme sırasında birbirini karşılıklı tetiklediği sonucuna varıldı. Fakat iki yıl önce, evrenin ilk zamanlarına ait galaksiler üzerinde yapılan gözlemlerde galaksi merkezlerindeki karadeliklerin bilinen oranın aksine çok daha yüksek kütleye sahip olduğu anlaşıldı. Bu, karadeliklerin daha önceden oluştuğunu destekleyen bir gözlemdi. Habere dönersek, bahsi geçen araştırmada ise merkezinde devasa bir karadelik bulunan fakat yapısında şişkinlik gözlenmeyen bir cüce galaksi keşfedildi, üstelik bu galaksinin bütün özellikleri erken evrendeki ilk galaksilere çok benziyor. Yani bu son gözlem karadeliklerin, galaksinin evrim aşamasında şekil kazanmalarından çok daha önce oluştuklarını destekliyor.

Galaksi evrimini spiral ve eliptik galaksiler için ayrı ayrı gösteren bir görsel (Telif Hakkı Paerson Education)

Yukarıda bahsettiğim düşünme yöntemi çok da karmaşık değil aslında ama yöntemler üzerine kafa yorduğunuzda gerçekten çok etkileyici gelecek. Elinizde, evrenin tarihinin sonlu bir zaman öncesine karşılık gelen görüntüler var ve teleskoplarınızla baktığınızda evrenin sadece o anının görüntüsünü görebiliyorsunuz. Bunun ne kadar ilginç bir durum olduğunu şöyle örnekleyebiliriz: Örneğin tüm insanlığa yabancı olan uzaylıların bir gün kalkıp da Dünya'yı ziyaret ettiğini düşünelim. Bu uzaylılar insanlar hakkında araştırma yapmaya çalıştıklarında, çeşitli gözlemlerle ellerinde bir çok veri olacak fakat bu verileri anlamlandırmakta zorluk çekeceklerdir. Örneğin bazı insanların(örneğin çocukların) boylarının ortalama 1.20 - 1.30 m, bazılarının(örneğin yetişkinlerin) daha yüksek, ortalama 1.70 olduğunu görecekler. Buradan boy ölçüsünün insanların karakteristik bir özelliği olduğunu da çıkarabilirler..Fakat bu yanlış olur çünkü boy ölçüsü en azından belirli bir yaşa kadar değişen bir özellik. Uzaylıların bunu anlayabilmesi için insanları en azından 4-5 yıl boyunca gözlemeleri gerek.

Astronomide de benzer bir durum söz konusu fakat daha dramatik; çünkü elimizdeki sistemlerin evrimleri hakkında fikir edinebilmemiz için gözlememiz gereken zaman ölçekleri milyonlarca yıl mertebesinde. Bu durumda çok daha yaratıcı davranıp yapmamız gereken, evrenin bize sunduğu belki de en muhteşem şey olan gökyüzünde derinlere bakarak evrenin geçmişine dair bilgiler toplamak ve bu bilgilerden yola çıkarak günümüzdeki görüntüleri de göz önüne alıp modeller kurmak.. Milyarlarca yıl yaşayan yıldızların sınıflandırılmasından, galaksilerin sınıflandırılmasına kadar bir çok araştırma bu şekilde yapılıyor; çünkü insanlık, evrendeki en basit süreçleri bile izleyebilecek kadar ne ömre ne de gözlemsel geçmişe sahip.. Astronomi konusunda beni en çok etkileyen şey de tüm buna rağmen insan aklının ortaya koyduğu yöntemler sayesinde, evrenin ölçeği, yapıtaşları ve muhtemel geleceğine dair elinde tuttuğu onlarca bilgi.Sizce de hayret uyandırıcı değil mi?

Basın duyurusuna erişmek için tıklayınız.
3
yorum

9 Ocak 2011 Pazar

Escher'in "Tamamlanmış" Resim Galeri'si

GökGünce’ye arada uğruyorsanız haberiniz olmuştur ama geçen gün yazdığım bir yazının ve dolayısıyla yeni görsel blogumun reklamını yapmak için Evrensel Karaler’deki yazıyı buraya da gönderiyorum. Evrensel Kareler, bilim ve sanatın kesiştiği noktalardaki konularda paylaştığım görsellerden oluşuyor. Fazla söze gerek yok, aşağıdaki yazı daha iyi fikir verecektir. Evrensel Kareler hakkında bir iki tanesi dışında fazla yorum/eleştiri/geridönüş alamadım.. Bazen tüm bu yazdıklarım, paylaştıklarım “suya yazı yazmak” hissi verebiliyor, o yüzden tek cümlede olsa fikirlerinizi rica ediyorum!

-------------------------------------------

print gallery

Günümüzün ikon haline gelmiş, en çok tanınan grafik sanatçılarından biri Escher. Eserlerindeki birçoğu matematiksel sezgilere dayanan farklı perspektifler ve tekrarlamalar sanatçıyı diğer örneklerden bambaşka bir yere koyuyor. Hiperbolik geometriden, küresel geometriye, simetriden, paradokslara uzanan birçok matematiksel kavram Escher'in ifade biçiminde rol oynuyor. Her ne kadar lise düzeyinde bir matematik eğitiminden ileriye gitmemiş olan sanatçının sezgisel kavrayışıyla oluşturduğu onlarca eseri, birçok matematikçi için üzerinde derinlemesine çalışılacak bir problem ifade ediyor. Tıpkı yukarıdaki taşbaskı "Resim Galerisi" eserinde olduğu gibi...


Escher'in bu eserini bilenler resimde bir gariplik sezecekler, çünkü normalde Escher resmin ortasında yuvarlak, beyaz bir boşluk bırakmıştı. Bu garip "eksiklikten" rahatsız olan matematikçi Hendrik Lanstra, bir proje grubu oluşturup resmi detaylı analiz ettikten sonra, Escher'in kullandığı geometrik yöntemi tekrar oluşturup matematikte "eliptik eğriler" olarak bilinen eğrilerden yararlanarak eksik parçayı oluşturdu. Yukarıdaki resimde tam ortadaki bölge, detaylı analiz sonucunda ortaya çıkan sonuç.

Escher'in resmin ortasındaki bölgeyi teknik bir zorluktan mı yoksa farklı bir nedenden dolayı mı boş bıraktığı tartışma konusu. Fakat bir sanatçının eserindeki boşluğu matematik kullanarak tamamlamak oldukça sıradışı! Farklı sanat anlayışlarına göre bu müdehale farklı yorumlanabilir ama bence konu Escher olduğunda yöntem ve sonuca sanatçı kendisi şahit olsaydı memnun kalabileceğini tahmin ediyorum.


Projenin ayrıntılarını ve resmin orjinalini web sitesinden, teknik ayrıntılarını SIAM News(pdf) ve Notices of AMS'deki(pdf) makalelerden inceleyebilirsiniz.


Escher hakkında detaylı bilgi için Prensese Mektuplar'da zamanında yayınlanan yazıya göz atabilirsiniz.

Paylaş!

 

Copyright © 2010 Gök Günce | Blogger Templates by Splashy Templates | Free PSD Design by Amuki