Güneş’te Keşfedilen Element: Helyum!

1835’de ünlü Fransız pozitivist filozof Auguste Comte kendinden emin, oldukça iddialı bir sav ortaya atmıştı: “Yıldızların ve gezegenlerin içinde neler olduğunu hiçbir zaman bilemeyeceğiz...” Bilim Tarihi böylesi özgüven patlaması yaşan bilim insanları ve dönemlerle dolu fakat gel gör ki A. Comte’nin iddiasının üzeinden uzun bir zaman geçmeden yıldızlar da dahil olmak üzere bütün maddeler hakkında bilgi edinebildiğimiz “tayf” ölçüm tekniklerinin ortaya atılması, insanlığın evreni anlayışında en büyük adımlardan birini atmasını sağladı. Comte bu kadar feci bir şekilde haksız çıkacağını nerden bilsin?

 

Artık biliyoruz ki, bütün maddelerin çeşitli mekanizmalarla yaydıkları ya da soğurdukları ışınımda(tayflarında) kendilerine has belli karakteristik özelliklerin izleri bulunuyor. Dolayısıyla, herhangi bir cisimden gelen ışınımın tayfına bakarak, tayftaki karakteristik çizgilerden o cisimin içindeki tüm maddeleri tek tek sıralayabiliyoruz. 1814’lerde Fraunhofer tarafından gözlenen ilk tayf çizgilerinin ardından 1859’da Kirchhoff ve Bunsen tayf çizgileri üzerinde yaptıkları araştırmalarla çizgilerin, onları yayan maddelere özgü olduklarını iddia etmiş, Güneş’in tayfını da elde edip Güneş’in yapısında demir olduğunu ilk defa ortaya atmışlardır. Ama asıl heyecan verici gelişme ise, 1868 Ağustos’un Tam Güneş Tutulması sırasında Güneş atmosferinin tayfını inceleyen Fransız bilimci Pierre Janssen, daha önceden karşılaşmadığı bir sarı çizgiye rastlar ve bunun sodyuma karşılık geldiğini düşünüp not eder. Ardından bu gizemli çizgiyi, İngiliz bilimci Norman Lockyer inceler ve bunun, önceden bilinmeyen, yeni bir elemente ait olduğunu ortaya koyar; ismini de Yunan’ca Güneş kelimesi helios’tan yola çıkarak Helyum koyar.. Fakat bu yeni elemente Dünya üzerinde ilk defa rastlanana kadar daha bir 37 yıl geçecektir ki ancak 1895’de İskoç kimyacı William Ramsay Helyum’u ilk defa uranyum mineralleri ile yaptığı deneylerde izole etmeyi başarır.. Yani kısacası, Helyum elementi Dünya’da keşfedilmeden çok daha önce Güneş’te keşfedilmiştir!

 

Güneş’in görünür dalga boyundaki tayfı.. Aralardaki karanlık bölgeler, Güneş yüzeyindeki belirli elementlerin ışığı soğurmasıyla oluşan boşluklar – tayf çizgileri.. Detaylı bilgi için Bulutsu.org’daki tam açıklamaya göz atabilirsiniz.

 

Bu konuda birşeyler yazmama vesile olan ise Günün Gökbilim Görüntüsü’nde bugun yayınlanan geçen haftaki Güneş Tutulma’sının özgün bir fotoğrafı… Alttaki fotoğrafta, solda kavuşum anının fotoğrafı, sağda ise Tam Tutulma sırasında Güneş’in renk küresinden(chromosphere) yayılan ışınımın küçük bir alanda çizgi şeklinde yüzlerce delikten(kırınım ızgarası-diffiraction grating) geçirilerek oluşturulmuş tayf görüntüleri bulunuyor. En kuvvetli tayf çizgilerini oluşturan en baştaki kırmızı ışınım ve sondaki mavi ışınımın kaynağı Hidrojen atomları, ortadaki sarı ışınımın kaynağı ise Helyum! (Buradaki ışınımın nedeni yukarıdaki  görüntüde olduğu gibi soğurulma değil, renk küredeki ışınım..)

 

  Telif Hakkı: Constantine Emmanouilidi

 

Newton’un ışığı pirizmadan geçirerek renklerine ayırmasıyla aynı prensipten yola çıkarak, farklı maddelerin izlerini, ışınım tayflarından çıkarmak daha sonra astronominin inanılmaz bir hızla gelişmesini sağladı. Astronomide, inceldiğimiz cisim hakkında bilgi alabildiğimiz tek şey ondan bize ulaşan ışık, dolayısıyla tayf analizinin mümkün olmasıyla incelenen kaynakların içeriği, sıcaklığı, hareketine dair herşey yavaş yavaş ortaya çıkmaya başladı! Bence, yukarıdaki fotoğraf arka plandaki tüm bu gelişmeleri oldukça estetik bir şekilde yansıtıyor.

 

Kaynaklar:

Discovery of Helium

Chemical Composition of Stars and the Universe

Bilgi küratörlüğü üzerine

Blog ve podcast listemin yüzlerce kaynakla dolup taşmasıyla sürekli “öncelik” listeleri yapar buluyorum kendimi. Ama bir süre sonra bu öncelik listeleri için de ayrıca bir “öncelik” listesi hazırlamak gerekiyor ki okumak/dinlemek gereken onlarca nitelikli kaynak günün sonunda “Hepsini Okundu İşaretle” fonksiyonu ile sonsuza kadar internet boşluğuna yuvarlanıyor.. Her gün okuyamadığım ya da “bugün bilmediğim birşey öğreneceğim” diye başına oturduğum onlarca yazıdan kaç tanesi acaba gerçekten düşündüğüm gibi değerli ya da böyle bir “değer” söz konusuysa bu değeri atayan ne?

 

Oldukça muğlak ve yuvarlak sözlerle konuya girdim ama bahsetmek istediğim geçen günlerde BBC4’da yayınlanan Four Thought adlı programa konuk olan Maria Popova’nın “bilginin kürate edilmesi” kavramı.. Popova’yı tanımayanları öncelikle muhteşem sitesi Brain Pickings’e alalım (şimdi bağlantı vermeyeceğim, tıkladıktan sonra geri dönüp dönmeyeceğiniz konusunda emin değilim :) )Kısaca özetlersek Popova, günümüz “bilgi devrinde” özellikle internet gibi yığınla bilginin sürekli oluşturulduğu bir dönemde “nitelikli” bilginin birileri tarafından yüzeye çıkarılıp işaret etmesi gerektiğini savunuyor ve bunu tıpkı galerilerde ya da sergilerde belli eserlerin seçilip sergilenmesi konusunda bir plan yapılması olarak tanımlanabilecek “küratörlük”e benzetiyor.. Sitesi Brain Pickings’de bilimden, edebiyata, modern sanatlardan, mimariye onlarca konu hakkında birbirine bağlantılar veren, birbirinden beslenen yazılar yayınlanıyor düzenli olarak. Popova, farklı farklı alanlardan beslenerek, orada olanı ortaya çıkarıp aradaki bağlantıları kurup ona işaret etmek olarak tanımlıyor yaptığı işi. Çünkü ancak bu şekilde kurulan bağlarla mevcut bilgilerden yeni bilgiler oluşturulabileceğini ve “combinatorial creativity”(kombinatorik yaratıcılık) dediği kavramın gelişebileceğini iddia ediyor.

 

BBC4’daki programı dinlemek için bu bağlantıyı takip edebilirsiniz. (Yazı formatını tercih edenler için konuşmanın özeti denebilecek bir yazı da burada.)

 

Popova’nın bilgiye bu yaklaşımı benim aklıma fazlasıyla yatıyor; farklı farklı alanlardan beslenerek, düşünce dünyasında yeniliklere yol açmak günümüzdeki internette ancak “filtrelenmiş”, rafine bilgiler sayesinde oluyor; bunun içinde Popova gibilere fazlasıyla minnettar olduğumu söylemeliyim.

 

Brain Pickings’i ziyaret etmeyi, hatta her gün tıklamayı unutmayın(her gün üç makale yayınlanıyor).

 

Ayrıca Popova’nın Tumblr’da “kürate” ettiği bir diğer site Exp-lore : http://exp.lore.com/ kesinlikle tavsiye edilir.

Melekler ve Şeytanlar Üzerine Çeşitlemeler

Dün izlediğim Numb3rs dizisinin beşinci sezon finalinde birbirinden ilginç matematiksel puzzle ve oyunlardan bahsediliyor, hemen her bölümde olduğu gibi. Amerikan dizisinde “matematiğin de ne işi var” demeyin sakın, adamlar her yönüyle polisiye bir diziye gayet de matematiği entegre etmişler; hem de ilk okul matematiğinden bahsetmiyorum, çoğu yerde neredeyse doktora seviyesinde. Tabi bu son söylediğim göz korkutmak için değil, tam tersine yapımcılar böylesine zor konseptleri öyle başarılı bir şekilde sunuyorlar ki.. Aşağıdaki videoya bir göz atın:

Uygulamalı Matematik’teki “Oyun Teorisi” alanından bir kavramı açıklarken..

Yeteri kadar Numb3rs reklamı yaptım sanırım ( hala indirmeye başlamadınız mı? ) Bahsedeceğim asıl konu izlediğim bölümdeki bir problem. Dizide birisi kaçırılıyor ve kaçıran kişilerin ardına düşen ekipler hemen müdehale etmesine rağmen suçluları ellerinden kaçırıyorlar. Sonradan anlaşılıyor ki takip sırasında araç bir noktaya uğrayıp kaçırılan kişi başka bir yere transfer edilmiş. Problem şu: olay bölgesine yönlendirilen ekipleri göz önüne alarak suçluların kaçabileceği yol güzergahını tahmin edebilmek. Problemi çözmek için ortaya atılan ise ünlü matematikçi John Conway’in yıllar önce ortaya attığı  Melekler problemi. Bu problem matematikte kombinatorik oyun teorisi alanında oldukça ünlü ve ortaya konulduktan sonra çözümü birçok matematikçiyi yıllarca uğraştırdı. İki boyutta sonsuz bir satranç tahtasında belirli bir sayı ile belirtilen hareket kabiliyetine sahip bir “melek” var elinizde ve meleği boş karelerde hareket ettirebiliyorsunuz. Sizin her hamlenizin karşılığında da şeytan bir hamle yapıyor ve yolunuzu kapatmak için boş bir kareye bir şeytan koyuyor. Böyle bir oyunda melek sonsuza kadar hamle yaparak, yani etrafının sarılıp hareket edemeyecek duruma gelmesini engelleyerek ancak kazanabilir. Bu şekilde meleğin kazanması için bir strateji var mıdır?

  

Yapılan araştırmalar sonucunda tek kare ilerleyebilen (satrançtaki şah misali) melek için kazanan bir strateji yok(yani şeytan her zaman kazanıyor) fakat iki veya daha fazla kare hareket kabiliyetine sahip melek için her zaman kazanan bir strateji bulmak mümkün. İlginizi çektiyse Conway’in problemi ortaya koyduğu ve üzerinde tartışığı makalesine ve çözen matematikçilerin yöntemlerine göz atabilirsiniz. Bahsettiğim problem türü ilginizi çektiyse Ali Nesin’in Matematik ve Oyun kitabını mutlaka edinmeli, Martin Gardner’ı da en yakın zamanda tanımalısınız.

Melekler ve Şeytanlar deyince aklıma bir de Escher’in muhteşem grafiği “Circle Limit IV” geliyor:

Biraz dikkatli incelediğinizde siyah şeytanların arasında beyaz melekleri fark edebilirsiniz. Escher’in sonsuzluğu iki boyutta ifade etme çabasının ürünleri olan Circle Limit serisindeki en etkileyici grafik bence bu. Aynı şekilleri sonsuz kere tekrarlayarak kaplama(tesselation) yöntemi Escher’in en karakteristik tekniği. Fakat Escher’in bahsettiğim sonsuzluk kavramı bununla ilgili değil, oldukça derin matematiksel kökleri olan hiperbolik geometri ile ilgili.

Yukarıdaki grafiğe baktığınızda aynı şekilde şeytan ve meleklerin merkezden dışa doğru dizildiğini görüyorsunuz. Merkeze yakın olanlar büyük iken  merkezden uzaklaştıkça boyut küçülüyor ve sayılar daha da sıklaşıyor. Escher’in melekler ve şeytanları dizmekteki sanatsal dehasının yanında, kullandığı hiperbolik uzayın iki boyuta izdüşümü tekniği, yukarıdaki grafiğin karmaşıklığına bir katman daha ekliyor. Çok çok basit bir şekilde tanımlarsak hiperbolik geometri üçgenlerin iç açılarının toplamının 180’den küçük olduğu geometridir. Aşağıdaki grafikte ortadaki şekilde olduğu gibi açık ve sonsuz bir yapıya sahip.

Ortadaki şekil hiperbolik geometriyi ifade ediyor(üç boyut içine hapsedilmiş) – diğer geometrilere bakarsanız küresel geometride(positive curvature) üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceden büyükken, düz geometri(flat curvature) de ise tam olarak 180 dereceye eşit.

Hiperbolik geometriye sahip bir cismi iki boyutlu bir yüzey üzerine yansıttığımız zaman tıpkı Esher’in grafiğinde karşılatığımız garip sonuçlarla karşı karşıya kalıyoruz. Problemin bir kısmı, sonsuz olduğunu belirttiğimiz bir uzayı sonlu bir alanda ifade etmek istememizden kaynaklanıyor; bir diğer sorun da açılar konusunda bahsettiğim nedenlerden dolayı uzaklıklar arasındaki ilişkiler bizim alışık olduğumuz düz uzaydakinden çok daha farklılar. Altında yatan matematiği, Escher’in bu grafikleri yaparken esinlendiği gemetrici Coxeter’dan dinleyelim bir de:

Hiperbolik geometriye dair detaylı bilgi almak için Plus dergisindeki makaleyi, Escher’in grafiklerinde karşılaştığımız matematiksel deha için ise AMS’teki makaleye(pdf) göz atmanızı tavsiye ederim.

Bilinç akışımın son basamağında da konuyu kozmolojiye bağlayıp bitirmek istiyorum. Hiperbolik geometri olarak yukarıda bahsettiğim uzay ilk defa karşılaşıyorsanız çok soyut gelmiş olabilir fakat fiziksel olarak da kesinlikle derin bir anlamı var. Evrenin en geniş ölçekte şeklini belirleyen geometri bu olabilir örneğin! Kozmoloji’de  en temel denklemlerden biri olan FRW(Freedman-Robertson-Walker) denklemine göz attığımızda :

denklemin sağ tarafı geçen yazımdan tanıdık gelebilir: Hubble Parametre’sinin karesi. Sağ tarafta ise G, Newton’un evrensel sabiti, ρ ise evrenin enerji yoğunluğu. Burada asıl kritik olan k parametresi; o da evrenin eğriliğine göre üç farklı değer alabiliyor:

• k= +1 : Küresel evren
• k= –1 : Hiperbolik evren
• k= 0 : Düz evren

Yani k’nın –1 olduğu durumda evrenin geometrisi hiperbolik oluyor ve neredeyse evrenin boyutuna yakın ölçekte çizdiğimiz üçgenlerin iç açılarının toplamı 180’den küçük oluyor. Bu durum evrenin genişleme hızını da değiştiriyor elbette. Çünkü denklemin sağ tarafının değeri doğrudan Hubble parametresini belirliyor – yani evrenin genişlemesini.

Bu kadar hiperbolik geometriden bahsettikten sonra evrenimizin de bu geometriye sahip olduğunu söylemek isterdim ama malesef gözlemlerden çıkan sonuçlara göre evren oldukça çok yüksek bir hassasiyetle düz bir geometriye sahip. Yani FRW denklemindeki k değerini sıfır olarak alıyoruz. Bu da bize çözümü oldukça basit bir diferansiyel denklem bırakıyor.

Yani k’yı 0 aldığımız durumda evrenin eksponensiyel bir şekilde yani ivmelenerek genişlediği sonucuna ulaşıyoruz. Bu da gözlemlerle birebir uyum içerisinde bir sonuç ( ρ’yu sabit almamın özel bir nedeni var, o da başka bir yazı artık.. ).

Numb3rs’tan girip kozmolojiden çıkmayı başardım böylece; bu noktaya kadar gelmede sabır ve özellikle “başarı” gösteren herkese sevgiler, saygılar :)

Escher'in "Tamamlanmış" Resim Galeri'si

GökGünce’ye arada uğruyorsanız haberiniz olmuştur ama geçen gün yazdığım bir yazının ve dolayısıyla yeni görsel blogumun reklamını yapmak için Evrensel Karaler’deki yazıyı buraya da gönderiyorum. Evrensel Kareler, bilim ve sanatın kesiştiği noktalardaki konularda paylaştığım görsellerden oluşuyor. Fazla söze gerek yok, aşağıdaki yazı daha iyi fikir verecektir. Evrensel Kareler hakkında bir iki tanesi dışında fazla yorum/eleştiri/geridönüş alamadım.. Bazen tüm bu yazdıklarım, paylaştıklarım “suya yazı yazmak” hissi verebiliyor, o yüzden tek cümlede olsa fikirlerinizi rica ediyorum!

-------------------------------------------

Günümüzün ikon haline gelmiş, en çok tanınan grafik sanatçılarından biri Escher. Eserlerindeki birçoğu matematiksel sezgilere dayanan farklı perspektifler ve tekrarlamalar sanatçıyı diğer örneklerden bambaşka bir yere koyuyor. Hiperbolik geometriden, küresel geometriye, simetriden, paradokslara uzanan birçok matematiksel kavram Escher'in ifade biçiminde rol oynuyor. Her ne kadar lise düzeyinde bir matematik eğitiminden ileriye gitmemiş olan sanatçının sezgisel kavrayışıyla oluşturduğu onlarca eseri, birçok matematikçi için üzerinde derinlemesine çalışılacak bir problem ifade ediyor. Tıpkı yukarıdaki taşbaskı "Resim Galerisi" eserinde olduğu gibi...

Escher'in bu eserini bilenler resimde bir gariplik sezecekler, çünkü normalde Escher resmin ortasında yuvarlak, beyaz bir boşluk bırakmıştı. Bu garip "eksiklikten" rahatsız olan matematikçi Hendrik Lanstra, bir proje grubu oluşturup resmi detaylı analiz ettikten sonra, Escher'in kullandığı geometrik yöntemi tekrar oluşturup matematikte "eliptik eğriler" olarak bilinen eğrilerden yararlanarak eksik parçayı oluşturdu. Yukarıdaki resimde tam ortadaki bölge, detaylı analiz sonucunda ortaya çıkan sonuç.

Escher'in resmin ortasındaki bölgeyi teknik bir zorluktan mı yoksa farklı bir nedenden dolayı mı boş bıraktığı tartışma konusu. Fakat bir sanatçının eserindeki boşluğu matematik kullanarak tamamlamak oldukça sıradışı! Farklı sanat anlayışlarına göre bu müdehale farklı yorumlanabilir ama bence konu Escher olduğunda yöntem ve sonuca sanatçı kendisi şahit olsaydı memnun kalabileceğini tahmin ediyorum.

Projenin ayrıntılarını ve resmin orjinalini web sitesinden, teknik ayrıntılarını SIAM News(pdf) ve Notices of AMS'deki(pdf) makalelerden inceleyebilirsiniz.

Escher hakkında detaylı bilgi için Prensese Mektuplar'da zamanında yayınlanan yazıya göz atabilirsiniz.

Evrensel Kareler

Ufak bir duyuruda bulunayım istedim… Ben de bugün itibariyle “micro-blogging”  olayına Tumblr’da açtığım “Evrensel Kareler”  sayfasıyla girmiş oldum. Uzun zamandır, türlü nedenlerle, düzenli bir şekilde güncelleyemediğim GökGünce’ye kendi açımdan bir nevi telafi ve özellikle geçen aylarda yapmayı planladığım ve burdan duyurduğum “Bilim ve Sanat” temalı görsel materyaller paylaşacağım projeye ilk adım olarak düşünüyorum Evrensel Kareler’i.

 

Sitenin açıklamasında da belirttiğim gibi, içeriği:

Evren ve evreni anlamlandırma çabasına dair çeşitli fikirler, fotoğraflar, videolar, resimler hatta müzikler..

olarak planlıyorum. Sadece astronomi ile sınırlı değil, matematikten tutun bilimin tüm alanlarına dair şeyler olacak. Tumblr’ın formatı gereği GökGünce’deki gibi detaylı yazılardan ziyada birkaç paragrafta tanıtıcı bir yazı ve görsel ile kolaylıkla paylaşım yapılabiliyor. Tumblr kullanıcıları siteyi doğrudan takip edebilirler ya da Tumblr üyeliğiniz yoksa da RSS ile takip edebilirsiniz. İlk üç yazıyı yayınladım bile, siteyi aşağıdaki bağlantıya tıklayarak ziyaret edebilirsiniz!

 

evrenselkareler.tumblr.com

 

NOT : Yukarıdaki şekil Clabi-Yau manifold olarak bilinen 6 boyutlu geometrik cismin iki boyutlu kesitinin gösterimi. Daha fazla merak edenler için geçen ay yayınlanan Plus’taki makaleye göz atmalarını tavsiye ederim.

Norveç Üzerinden Akıp Giden Kutup Işıkları

Aşağıda bağlantısını verdiğim görüntüyü tam ekranda, mümkünse evinizin sessiz sakin bir köşesinde, ışıkları hafifçe kısıp, sesi de orta seviye açıp, sandalyenize yavaşça yaslanarak izlemeyi deneyin.

Norveç Üzerinden Akıp Giden Kutup Işıkları /Bulutsu.org

Bir Sanat Eseri : Lagün Bulutsusu

Bir süredir bilim ve sanatın kesiştiği noktaları, bilimsel bakış açısını veya bilimin denklemlerle resmettiği "gerçekliği" sanatın çeşitli ifade yöntemleriyle ortaya koyması üzerine birşeyler okumaya, izlemeye, kafa yormaya kısacası anlamaya çalışıyorum. İlerleyen günlerde bu konuda birçok şey yazmak ve paylaşmak istiyorum GökGünce'de. Yapmak istediğim hakkında ufak bir fikir vermesi için de bu hafta karşılatığım nefes kesici fotoğrafı da buraya koymaya karar verdim.

Lagün Bulutsusu ( Telif Hakkı R Jay GaBany - Cosmotography )

Cosmotography sitesinde R Jay Gabanny muhteşem astrofotoğraf çalışmarını yayınlıyor uzun zamandır. Her biri, görüntülenmesi saatler almış, üzerinde günlerce uğraşılmış birbirinden muhteşem astronomi fotoğrafları... Her ne kadar gerçek görüntüler üzerinde dijital yöntemlerle fazla oynanıldığından şikayet edilse de gerek kompozisyon ve görsellik, gerekse de, bence en önemlisi, derin bir estetik anlayışı barındıran bu fotoğraflar bilim ile keşfedilen, gözler önüne serilen "düşselliğin sınırındaki duru gerçekliği" harika bir şekilde ifade ediyorlar... Görselliğin en etkili ifade unsuru olduğunu düşündüğümden bu konudaki ilk yazımı Gabanny'nin muhteşem Lagün bulutsusuna ayırıyorum. Aşağıdaki bağlantıdan galaksimizdeki yoğun yıldız oluşum bölgelerinden biri olan Lagün bulutsusunun derinlerine dalabilirsiniz... İyi yolculuklar..

Cosmotography - Lagoon Nebula ( NGC 6523 )

Mandelbrot ve Fraktal Geometri

İnternette bir yerlerde mutlaka karşınıza çıkmıştır; görüntüyü ne kadar büyütürseniz büyütün birbirini tekrarlayan, iç içe, ilk baştaki görüntünün aynısı olan şekillerin bulunduğu "fantastik" fraktaller... Görsel ve sanatsal izdüşümlerinin dışında asıl olarak matematik ve fizikte büyük öneme sahip olan bu yapıların en ünlüsü olan Mandelbrot kümelerinin "babası" Benoit Mandelbrot geçtiğimiz hafta vefat etti. Uzun ve verimli bir bilim kariyerinin ardından 85 yaşında kansere yenik düşen Mandelbrot kendi alanında son 30 yılın en etkili insanlarından biriydi diyebiliriz. Ölümüne istinaden, şöhretini borçlu olduğu fraktal yapıları ve Mandelbrot kümeleri hakkında birşeyler karalayım istedim.

Mandelbrot, frakteller konusunda efsanevi kitap olarak tanımlanabilecek "The Fractal Geometry of Nature" kitabını şu cümlelerle açıyor :

"Neden geometri çoğu zaman 'soğuk' ve 'yavan' olarak tanımlanır ki? Böyle olmasının bir nedeni bir bulutun, bir dağın, bir sahil şeridinin ya da bir ağacın şeklini tarif edememesidir. Ne bulutlar küre, dağlar koni, sahil şeritleri çember şeklindedir, ne de yıldırım dümdüz doğru boyunca hareket eder."

Mandelbrot'un işaret etmeye çalıştığı doğada gözlediğimiz şekillerin hiçbirinin Öklid'in zamanından miras geometride kullandığımız , idealize edilmiş düzgün şekillerde olmadığı. Örneğin bir ağacın dallarının oluşturduğu şekiller, bir kümülüs bulutunun sınırını ya da bir tepenin şeklini belirleyen çizgiler düzgün olmaktan çok girintiler çıkıntılarla doludur. Doğada bunun birçok örneği var ve görüyoruz ki doğa bizim ideal geometrimizden farklı olarak oldukça "pürüzlü". "Pürüzlü" bir cisime basit bir örnek olarak Koch kartanesini verebiliriz.


Eşkenar bir üçgen alıp her kenarını üçe bölüp ortadaki üçte birlik kısımdan yeni bir eşkenar üçgen üretelim ve bunu oluşan bütün kenarlar için sonsuza kadar tekrarlayalım. İlk dört adımı yukarıda verilen şeklin sonsuz adımda oluşan halindeki herhangi bir üçgene yakınlaştığınızda ilk baştaki şeklin aynısını bulacaksınız.. Sonsuza kadar kendini tekrar eden bir geometri...

Bulutların sınır çizgileri incelendiğinde karşımıza çıkan fraktal yapılar

Her ne kadar bu cisimler pürüzlülükleriyle "kural dışı" gibi dursalar da matematik modelleri çıkartıldığında ortaya çok ilginç sonuçlar çıkıyor. Fraktal yapılar adı altında incelenen bu bu şekillerin ilk akla geleni Mandebrot kümeleri. Aslında temelinde çok basit olarak "yineleme" yöntemi ile oluşturulan bu kümelerin grafiksel gösterimleri gerçekten nefes kesici olabiliyor.

Mandelbrot kümesinin iki boyutlu düzlemde renklendirilerek gösterimi

Yukarıdaki görüntünün ilk bakışta birçok simetriye sahip olduğu kolaylıkla görünüyor ama şeklin asıl etkileyici kısmı görüntüye herhangi bir noktadan ne kadar yaklaşırsanız yaklaşın yine ilk görüntüdeki yapının aynısı ile karşılaşıyorsunuz. Bahsettiğim şeyi animasyon halinde görmek için aşağıdaki videoya bir göz atın:

Mandelbrot Kümesinin 10 üzeri 214 kez büyütülerek elde edilen görüntüler!

Bu görüntünün altında yatan matematik aşağıda Mandelbrot'un kendi yazısıyla yazdığı denklemden ibaret. Konunun detaylarını öğrenmek isteyenleri Plus dergisindeki "Unveiling the Mandelbrot Set" yazısına yönlendiriyorum.

Edge'in 2007'de düzenlediği "21.yy için Formüller" çalışmasında Mandelbrot'un katkısı olan formül ( Kaynak : Edge.org )

Mandelbrot ve çalışmaları hakkında daha fazla bilgi edinmek için Edge'in Mandelbrot'un anısına hazırladığı özel sayfa ve makalelere göz atılabilir.

Son olarak Mandelbrot'un TED 2010'da Fraktaller ve genel olarak çalışmalarıyla ilgili yaptığı harika konuşmayı da aşağıdan izleyebilirsiniz. ( TED bağlantısı için tıklayınız )