27 Mayıs 2014 Salı

Yeni Mezundan Fizik Lisans Tavsiyeleri 1.Yıl

Yakın zamanda mezuniyetimle birlikte Boğaziçi Fizik bölümünde geride bıraktığım senelerin hem tekrar üzerinden geçmek hem de yaptığım/yapmadığım/yapamadığım şeyleri kendi deneyimim ışığından buradan paylaşamak istedim. Bütün değerlendirmeler naçizane, kendi görüşlerimi yansıtmakla beraber doğruluğu ya da evrenselliği üzerine herhangi bir iddiam bulunmamakta.. Dolayısıyla yazılanları belki de sadece ‘öz-değerlendirme’ ve ‘öneri/tavsiye’ şeklinde algılamak gerek..

 

Lisans hayatını dört sene olarak ele alıp, yıl yıl alınan dersler, kullanılan kaynaklar, üzerine ek olarak koyulması gereken beceriler şeklinde genel bir plan çizdim.. Çaylaklık dönemi yani birinci sınıf ile başlayalım o halde..

 

1. YIL – Çaylaklık Dönemi

Ülkedeki mevcut şartlar altında fizik bölümünü seçip okuma kararı verdiğine göre, muhtemelen etrafta diğer alanları seçenlerden nispeten daha yüksek bir motivasyona sahipsin. Bunu ileriki senelerde işine yarayacak şekilde avantajına kullanman gerek. İlk seneden bir fizikçinin çalışma temposuna girmeli ve ideal olarak bunu dört yıl devam ettirmeli.. Bunların ışığında:

  • İlk yıl alınan fizik dersleri genellikle diğer bölümlerle ortak(havuz dersi) şeklinde olabiliyor, Boğaziçi’nde olduğu gibi.. Bu derslerde elektronikçi, genetikçi tiplerin ‘hocam bu sınavda çıkacak mı, ona göre çalışalım’ talebine yönelik, hocalar da ona göre bir fizik dersi arz ediyorlar. Bu noktada kendini klasik yolun dışında, farklı kaynaklarla takviye etmelisin. Örneğin oturup Serway’den ‘Fizik Sorularının Çözmenin On Yöntemi’ni öğrenmek yerine, Klepner-Kolenkov ‘An Introduction to Mechanics’ kitabını baştan sona çalışmalı, Feynman Lectures in Physics’ten işlenen konular paralel bir şekilde okunmalı.. Bir başka iyi bir kaynak da ‘Berkeley Physics Course’ serisinin 1. cildi ‘Mechanics’ (Charles Kittel).
    2914
  • Birinci sene fizik derslerinin  içeriğini oluşturan kuvvet, enerji, momentum, tork, açısal momentum vs vs gibi ‘klasik’ konuları kafana çok iyi oturtmalısın, çünkü bundan sonra uğraşacağın fiziğin tamamı bu temel konseptler üzerine kurulu; ister yüksek enerji fiziğinde parçacıkları çarpıştır, ister karadeliğin etrafındaki yığılma diskini incele… Bu anlamda, Feynman Lectures in Physics’in birinci cildi bu konuları özümsemek, üzerine kafa patlatıp düşünmek için birebir fırsattır, tekrar not etmek gerek..
  • Birinci sene bir fizikçi adayı olarak ‘alet çantana’ koyman gereken belki de en önemli beceri, detaylı hesaplar yapmadan ‘kestirebilme’ becerisi.. Buna genelde ‘zarf arkası hesabı’ ya da ‘order of magnitude estimation’ deniyor ve bu beceri senin her daim kurtarıcın olacak.. Boğaziçinde ilk sene verilen “Calculation Methods in Physics” dersi bu tam bu mantıkla hazırlanmış bir ders.. Bir gün karşıdaki binayı yapmak için ne kadar çimento kullanıldığını hesaplarken, bir gün de Güneş’in paraklığından yola çıkıp merkezinde saniyede kaç tane hidrojen helyuma dönüşüyor hesabı yapıyorsun. Bahsettiğim bu konunun ne kadar önemli olduğunu ne kadar vurgulasam gene az.. Benim bu konuda önerebileceğim müthiş bir kaynak, MIT’den Sanjoy Mahajan’ın ‘Streeet Figting Mathematics’ kitabı (Kitap Creative License altında ücretsiz indirilebiliyor). Kitaptan temel boyut analizi kullanarak çeşitli fizik ve matematik problemleri çözme, ‘kalem oynatmadan’ Gaus integrallerinin sonuçlarını tahmin etme yöntemleri gibi müthiş yararlı şeyler öğreniyorsun. Yazar, kitabın içeriğini bu dönm aynı zamanda edX’de ücretsiz bir online-ders olarak da veriyor. Bahsettiğim kestirme problemleri ve çözüm yöntemleri konusunda ünlü Fermi Problemleri’de epey güzel ‘boş zaman geçirme’ aktiviteleri olarak sayılabilir.

street-fighting

    • İlk sene alınan matematik derslerinin ilkinde türev, integral ve muhtemelen seriler işleniyor; ikincisinde de vektör kalkülüs ve kısmi türev konuları.. İlk senenin deneyimsizliği ile bu dersler ‘çıkmış sorular’ üzerinden bir şekilde halledilip, ilerleyen senelerde her fizik dersinin her saniyesinde karşına çıktığında durumun vehametini ancak anlayabiliyorsun.. Bir fizik öğrencisi olarak, matematik derslerini gene havuz dersi olarak alacaksın ama bunun yanında olaya biraz daha kafa patlatmak adına Apostol’un ‘Calculus’ kitaplarına arada göz atmalısın. Öğrendiğin matematiğin prosedürlerin birleşiminden ibaret olmadığını, tanımladığın herşeyin altında ne kadar çok şey yattığını ve en önemlisi bunlar arasında sayısız bağlantılar ve ilişkiler olduğunu gözleyeceksin. Ayrıca Calculus dersini alırken ‘integral’ konusuna dikkat etmeni öneririm, zira bu konuyu ‘integral türevin tersi’ seviyesinde öğrenip kenara koyduğunda, garantisini veriyorum ilerideki fizik sınavlarında her bir soruyu ancak yarıya kadar getirip, ortaya çıkan ‘korkunç’ integrale çaresizce bakar olacaksın.. Tam bu noktada Matematiksel Metodlar dersini aldığım Taylan (Akdoğan) hocamın dediğini hatırlatmak gerek: ‘Türev almak basit bir yöntemdir, fakat integral almak bir sanattır’. Ayrıca gördüğün her fonksiyonun Taylor seri açılımını yapamıyorsan gene ilerde başın belada, söylemesi…
    • İkinci matematik dersi, vektör kalkülüs ve kısmi türevler konularını içeriyor ve bana kalırsa bu ders, ilk iki senenin en zor konusu.. Epey iyi bir geometrik sezgiye ihtiyaç duyacaksın ve derste bunları matematiksel formalizm altında manipüle etmeyi öğreneceksin.. Bir Fizik öğrencisi için, bu dersi sadece matematiksel olarak öğrenmek kadar anlamsız birşey olamaz herhalde; tam bu noktada hem kafa karışıklığını gidermek hem de konuyu fizikle motive etmek için müthiş bir kitap yardımına koşacak: “Div, Grad, Curl and all of that” (H. M. Schey). Bu konu ileride özellikle elekromanyetik teorinin(ve hemen hemen tüm derslerin) baştan sona temelini oluşturuyor. Bu konuları iyi öğrenmek adına Feynman Lectures in Physics’in 2. cldinin ilk birkaç bölümü de kesinlikle es geçilmemeli..
    • Derslerin ötesinde, geleceğe yatırım yapmak ve ‘araştırma’ işlerine kısa yoldan girmek adına ilk sene kesinlikle bilgisayar becerilerini geliştimelisin.. Bundan kastım, Word, Excel gibi standart programları kullanmak değil elbette.. Bilgisayarın nasıl çalıştığını, 1’ler 0’ların olayını, algoritma mantığını, programlamanın temellerini öğrenmeyi kast ediyorum. Belki de ilk yapman gereken, geçmişteki bütün alışkanlıklarını bir kenara koyup bir Linux işletim sistemine geçiş yapman.. Bu geçişi en ufak sıyrıklarla atlatmak için Ubuntu en iyi seçenek. İlerde araştırmalarda kullanacağın hemen her program Unix tabanlı oacağından, Linux’un komut satırına, program kurmaya, karşılaşacağın problemleri çözmeye yavaş yavaş aşina olmak gerek.. Diğer taraftan bilgisayar kavramlarını biraz daha derin öğrenmek adına, biraz acı çekmene neden olacaksa da ‘C Programlama’ dilini öğrenmeye başlamayı öneririm.. Donanıma en yakın, fakat bir taraftan da syntax’ı oldukça ‘kullanıcı-dostu’ bi dil C. Böylece ‘pointer, memory organisation, data structure’ gibi kavramları cebe atmış olacaksın. İnternette bir çok kaynak kitap ve video ders bulabilirsin bu konuda.. Ardından C üzerinde çok fazla ısrar etmeden hemen Pyhton gibi bir script diline geçmek en ideali.. Bu geçişten sonra ne kadar hafifleyeceğini aşağıdaki karikatür çok iyi ifade ediyor. Python, öğrenmesi çok kolay ve içindeki tüm kütüphaneleri ile oldukça fonksiyonel bir dil.. Labaratuar derslerinde aldığın verileri çizdirmek, onlar üzerine basit fit’ler yapmak, basit hesaplama programları yazmak için birebir.. Bu konuda edindiğin deneyim seni tüm fizik hayatında yanında olacak; kısa vadede ise önümüzdeki sene bir hocanın kapısını tıklayıp hocam ben programlama biliyorum deyip basit bir veri analizi projesine hızlıca dalabilmeni sağlayacak.. Bu konuda Coursera, edX gibi online-ders sitesinde onlarca ücretsiz ders var, bunlardan yararlanabilirsin.

     

      python

      Telif Hakkı: xkcd

     

    • Birinci sınıfın bir diğer önemli parçası, her fizik dersi ile paralel laboratuarlar.. Fiiziğin en temelinde yatan, deney yapmak, veri almak ve bunları yorumlamak gibi konuların muhtemelen seni tüm süreçten soğutacak şekilde, ‘yemek tarifi’ modundaki deney kitaplarından ‘yapılması gerekenleri’ gerçekleştirip sonunda ne olduğunu anlamadığım hatalar, standart sapmalar hesaplayacağın bir deneyim olacak.. Benim tavsiyem,  bu deneyleri yapmadan önce deneyler üzerine internet üzerinden okumalar yaparak, laboratuara hazırlıklı gitmek ve deney sırasında da lab asistanının sana karışmadığı zamanlarda aklına gelen şeyleri deneyip, ayrıca tutmanı önereceğim bir Lab Defterine notlar alman.. Bu notları, deney sonuçları ile birlikte bilgisayar üzerinden analiz etmek en ideali (bknz. bir önceki madde). Bu konuda, bu seviyede yapılabilecekleri tam kestiremesem de, her deneyde karşına çıkan hata, standart sapma, ortalama, normal dağılım, belirsizlik, ‘error propogation’ gibi kavramlar üzerinde ısrarla biraz daha derin düşünmek epey işe yarayacak.. Ayrıca MIT’de Walter Lewin’in derslerinde yaptığı deneyleri ve deneylerle birlikte yaptığı kestirim ve hata analizlerini mutlaka izlemelisin.

    20120126191259

                              Walter Levin efsanevi sarkaç deneyini yaparken
    • Okul derslerinden ve yukarıda saydığıma benzer şeylerle uğraşmaktan zamanın kalırsa sana önerim Matematik bölümünden gidip bir dersi, konuk öğrenci olarak dinlemek ve bu ders için de önerim kesinlikle Boğaziçi’ndeki ‘Introduction to Mathematical Structures’(Soyut Matematiğe Giriş) ve ‘Discrete Mathematics’(Ayrık Matematik) dersleri.. Birincisi matematiğin tüm alanlarını, formalizmasını ve düşünme şeklini veren çok temel bir ders ve bu dersi alarak maatematiğe karşı bakışını devrimsel bir şekilde geliştirebilirsin. İkincisi ise işin biraz daha ‘eğlencesine’ yönelik; içeriği sayma-olasılık-graf teorisi-şifreleme gibi konulardan oluşmakta.. Matematik ile çift ana-dal programına mesafeli olduğumdan bu gibi dersleri, fazla kredi yükü altına girmeden, sınav-not kaygısı gütmeden derse gidip arkaya kurulup dinlemek benim sana tavsiyem..
    • Birinci senenin sonunda okuldaki Erasmus Ofisinin duyurularına göz atarak, fizik bölümün için Avrupa’daki hangi okullarda değişim olanakları olduğuna bakmaya başla ve yavaş yavaş gözüne bir ülke ve okul kestir. En ideali, üçüncü sınıfın ikinci döneminde bir değişim programıyla bir dönemi yurtdışında geçirmek.. Eğer iyi planlarsan, yaz okullarıyla takviye edip bir-iki dönem fazla kredi ile okulu uzatmadan bunu gerçekleştirebilirsin. Okulu bir dönem uzatsan dahi, böyle bir fırsatın varsa mutlaka kullanmalısın. Bu fırsat ile muhtemelen kendi üniversitenden iyi bir yerde, oldukça çeşitli fizik dersleri alabilecek, bunları karşılaştırabilme olanağı bulup ve en önemlisi dil becerini geliştirmiş olacaksın.. Bu ön-araştırma, ikinci sene için önereceğim ikinci dil öğrenimi konusuna temel oluşturuyor bu arada..
    • Sene içerisinde düzenlenen bir takım öğrenci-fizik aktivitelerine, dinlemek için katılmanı mutlaka tavsiye ederim. Bunlar arasında en ideali her dönem İTÜ’de düzenlenen Yaz ve Kış Fizik Haftaları.. Yüksek lisans ve doktora öğrencilerinin dersler verdiği ve herkese açık bir haftalık bu okullar, kendi bölümünden farklı üniversitelerdeki kişileri tanımak, yüksek lisans ve doktora öğrencileriyle tanışıp, neler yapıyorlar, nasıl çalışıyorlar öğrenmek açısında çok önemli.. İlk sene itibariyle derslerden çok birşey anlaman beklenmese de “orada olmak” için kesinlikle katılmalısın.. Herhangi bir hiyerarşinin olmadığı ve herkesin bildiğini paylaşmak için uğraşıp didindiği bu etkinliklere ileride bizzat kendi konuşma ve derslerinle katılacaksın, unutma..
    • Son olarak da bütün sene bunca uğraşının ardından, yazın kendini ödüllendirmek adına sene ortasında duyurulan Matematik Köyü programlarından birini gözüne kestirip Şirince’de ormanın ortasında, kuş sesleri eşliğinde temel analiz ya da cebir dersleri dinlemeye git ve bir kaç hafta köyde kal (fizikçinin kendini ödüllendirmesi de böyle olur). İlk seneden çok daha yoğun geçecek ikinci sene için epey eneji toplamalısın!

     

    Bu önerilere eklenmesini düşündüğünüz, ‘burası bence böyle değil’ dediğiniz fikirleri yorumlar kısmında paylaşmanızı bekliyorum. Fizik lisans maceramızın ikinci bölümü olan ‘2. Yıl’ yazısı da çok yakında…

    7 yorum:

    Cihan çiçek dedi ki...

    Ellerine sağlık Arif,
    Sen literatür anlamında oldukça dolu bir sayfa hazırlamışsın bende düşündüm ki belki biraz düşünsel kısmına ekler yapabilirim, naçizane.
    Bilimle uğaşırken beynimizde oluşturduğumuz yapıların farklı farklı oluşu ileride güzel birer fikirsel çoğunluğa dönüşme fırsatı yakalıyor. Belki de bu sebeple yeni bilim insanları doğuyor. Yine de birçok anlamsal noktada insanlar benzer zorlanmalar yaşayabiliyorlar. Ali Nesin'in dediği gibi "Sizin nerede,nasıl yanlış yapacağınızı biliyorum çünkü ben de zamanında aynı hataları yaptım." Özellikle birde benim gibi iyi bir lise fizik eğitiminden geçmediyseniz ve sınav eksenli bir çalışma prensibine alışkınsanız vay halimize!
    Lise fizik müfredatında denklemler doğrusal yapıda ve genelde "basit oran/orantı" seviyesinde fikirlerle çözümlenebiliyor. En fazla 2 değişken ile yapıların çözülmesi yeterli oluyor. Genelde tanımlanan eksenler arasında basit doğrular ile anlamlandırılan yapılar ile uğraşıyorsunuz. Lisans 1.sınıf mekanik dersinde ise matematiksel yapılar bir anda bir üst seviyeye çıkıyor. Artık bu doğrular, birer eğri ya da çoğu zaman garip hareket eden fonksiyonlara dönüşüyor(Bu nedenle türev ve integrale ihtiyaç duyuyoruz). Vektörlerin artık etkin olarak kullanıldığı, diferansiyel bazı temel kavramların inşa edildiği, değişik uzay ve boyutlardan bahsettiğimiz bir dönem geçiriyoruz. Denklemlerin fazlalığı içinden çıkılmaz cebirsel zorluklarayol açsa da Arif'in de belirttiği gibi matematik bir dil ve bu dili öğrenme süreciniz biraz zaman alıyor. Bu bağlamda kesinlikle sakin olunmasını önerebilirim. Bizlere hap gibi verilen ve büyük oranda "ezberletilen" bu yapılar için, biraz bilim tarihini okumaya başladığınızda aslında bu yapıların oldukça uzun bir geçmişe sahip olduğunu ve birçok bilim insanının ortak kafa patlatması sonucu oluşmuş olduğunu göreceksiniz. Bu nedenle adım adım ve yavaş yavaş kağıt üzerine tüm çözümün "inşa" edilmesinin yararlı olacağını düşünüyorum. Tüm bir tarihi baştan tekrar keşfedemezsiniz değil mi?!

    ( devamı var )

    Cihan çiçek dedi ki...

    ...

    Bir diğer konu belirsizlikler ve yaklaşıklıklar. Fizik bilimi için oldukça katı bir yapısı olduğunu ve hiç bir yaklaşık ifadeye başvurmadan fenomenleri tam çözümleriyle aktarabildiğini düşündüğümden Mekanik dersi beni olağan üstü bir hayal kırıklığına uğratmıştı. Benim özellikle sıkıntısını çektiğim şeylerden birisi bu ders kapsamında dinlediğim konuların bir türlü yerli yerine oturmayışıydı. Sanki bilim adına üstün körü bir kaç problem üzerinden yürüten bir tartışma vardı önümde. Aslında bu söylem büyük oranda doğruydu! Fizikte temel bir kaç problemin tam çözümünü bulunabiliyor ve bu problemler sayesinde diğer doğadaki tüm fenomenleri açıklayabiliyor. Bunu keşfetmek bende hem acı bir üzüntü, hem de devasa bir bakış açısı yakalamama yardımcı oldu. Bu kadar az bilgiyle kocaman bir dünyayı inşa edebilme gücüne karşılık, çözülebilen çok az sayıda problem. Aristo fizik'ten beri gelen o "En küçüğü keşfetme macerası" ve bu küçük temellerle kocaman dünyaların inşası. Bu problemlerin neler olduğunu soru çözmeye başladığınızda iyiden iyiye anlayacaksınız.
    Bir diğer konu ise konuyla ilgili aradığınız sorulara bir türlü anlamlı cevaplar bulamayışınız. Sonsuz küçükler hesabı, taylor serisi, exponansiyel fonksiyonlar ya da oldukça basit anlamda neden 1/r^2 ile orantılı devam eden kuvvetler gibi sorulara bu dönemde kolay kolay cevap veremiyorsunuz. Bu gibi soruların cevabı da ilerideki yıllarda yavaş yavaş öğrenilecek. Özellikle 3. sınıf dersi Klasik mekanik dersinde mekanik sistemlerin derinlemesine bir incelemesine girişeceksiniz. Bu nedenle bu ilk yılda öğrendiğiniz kavramların yerli yerine oturmaması oldukça anlaşılır! lisans 1. sınıfta sorduğum bir çok kavramsal ve matematiksel sorulara bugün yüksek lisans seviyesinde bile hala ulaşamadığım noktalar var. ( Sonsuz küçükler nedir allah aşkına ?! ) Bu sebeple bol bol felsefe okuyor ve matematik köyünde vakit geçiriyorum.
    " İTÜ Fizik Haftalarını Unutmayın"
    Bu soruları çözmenin en iyi yolunu R.Feynman bize açıklıyor sanırım. "Shut up and calculate!"
    sevgiyle,
    çiçek

    Ceren Burcak Dag dedi ki...

    Değişim programının 3. sınıfta yapılması çok ideal bir seçenek olmayabilir. Aslında ideal olma durumu da öğrenciden öğrenciye değişiyor bu konuda, fakat bence özellikle ilgilenilen konuda kendi üniversitesinde çalışan bir hoca yoksa değişim programını teze denk getirmekte fayda var. Çoğu okulda bu mümkün, lisans tezinizi yurtdışında yapabiliyorsunuz. Diğer durum, 3. sınıfta hala temel konular öğreniliyor oluyor, 3 sene temeli tamamladıktan sonra yurtdışındaki iyi bir okulunda çok farklı konularda seçmeli ders almak mümkün olabilir.

    Arif Bayırlı dedi ki...

    Evet çok önemli bir noktaya değinmişsin Ceren.. Üçüncü sınıftaki temel dersleri tamamlayıp tez ya da araştırma odaklı da düşünülebilir Erasmus. Fakat benim özellikle üçüncü sınıf demememin sebebi Boğaziçi Fizik'teki temel derslerin(Elektromanyetik Teori, Kuantum Mekaniği, İstatistik Mekanik gibi..)hemen hepsi dördüncü sınıfta olması.. Ama haklısın, diğer birçok okul için çok daha önceden, üçte başlıyor..

    Arif Bayırlı dedi ki...

    Cihan katkın için çok teşekkürler! İşin altında yatan matematiği, yavaş yavaş inşa etmek ilerki zamanlarda karşılaşılan daha karmaaşık yapıları anlamak adına; sistemlerin davranışlarını elde edeceğin sonuçtan kestirebilmek yolunda çok şey katıyor.. Fakat işin özellikle matematik kısmının tarihine girmek epey yorucu ve bir bakıma 'dikkat dağıtıcı' olabilir çünkü fizik anlamında ilerlemek için kullanacağın matematiğin düzgün, temiz bir formda 'alet çantanın' içinde olması gerek.. Fakat işin tarihi dolambaçlı yollar ve kafa karışıklıklarıyla dolu.. Fakat tarihsel bakışı maematik için olmasa da fiziğin kendisi için bir noktaya kadar yapılmasına ben de kesinlikle savunuyorum!

    İkinci kısım için ise fiziğin ve getirdiği çözümlerin kesinlikle 'idealize' edilmemesi gerektiğini düşünüyorum; en nihayetinde insan ürünü bir anlama biçimi ve bence insanın birçok kısıtının izlerini de içinde barındırıyor.. Olaya 'model kurmak' yaklaşımıyla baktığında hayal kırıklıkları ile daha kolay baş edilebiliyor bana kalırsa :)

    Kürşat Can dedi ki...

    Tavsiyeler için çok teşekkürler.ben bide hazırlığı sorsam :) hazırlıkta ne önerebilirsiniz.
    İngilizcem çok iyi değil. dil için verebileceğiniz tavsiye var mı ? Bide matematik ve Fizik çalışmak istiyorum . kitap olarak ne önerebilirsiniz .

    Arif Bayırlı dedi ki...

    İngilizce hazırlık okumadığım için okuldaki hazırlık hakkında bir şey söyleyemeyeceğim. Zaten girişte seviyelerinize göre bir derecelendirme yapılarak onaa göre bir yıl boyunca oldukça iyi bir seviyeye geleceğiniz bir eğitim alacaksınız. Tabii herşey derste gramer ezberlemekle olmuyor, olabildiğince güncel konularda okumalar yapıp yapabiliyorsan yazmaya çalışmanı öneririm. Özellikle BBC'nin İngilizce öğrenenler için güncel bir sitesi var, her hafta oradan kaynaklar edinip kullanabilirsin: http://www.bbc.co.uk/learningenglish/

    Fizik ve matematikle ilgili de olabildiğince 'popüler bilim kitapları' okumanı tavsiye ederim. Fakat bunları bir hataya düşüp sakın Türkçe okuma, mutlaka al İngilizcelerini okumaya çalış, zorla kendini. Ayrıca Scientific American, Physics Today gibi dergileri de aylık takip edersen hem fizikte neler olup bitiyor genel fikrin olur, hem de kendini ileriki senelerde kullanacağın İngilizce için hazırlamış olursun.

    Fizik ve matematik için ise okuduğun lisede son sınıf konularını ne ölçüde işlediler bilmiyorum ama bunların üzerinden mutlaka geçmeni öneririm; bunu yapmak için de giriş aşamasında Serway Physics'i alıp incelemeye başlayabilirsin. Matematik için de temel bir Calculus kitabından ufak ufak okuyabilirsin ama çok da abartmadan. Bunlar için ilerleyen senelerde epey vaktin olacak. Öncelikle mutlaka ama mutlaka İngilizce'ye odaklan ve onu MÜKEMMELLEŞTİRMEK için uğraş.

    Paylaş!

     

    Copyright © 2010 Gök Günce | Blogger Templates by Splashy Templates | Free PSD Design by Amuki