Güneş ve Jüpiter’i dedektör olarak kullanmak

Einstein genel görelilik teorisinde, evrendeki yıldız çarpışmaları, beyaz cüce, nötron yıldızı ya da karadelik oluşumu gibi güçlü kütle çekim etkileşmeleri sonucunda etrafa kütle çekim dalgaları yayıldığını ortaya koymuştu (Kütle çekim dalgalarına dair yazdığım eski bir açıklayıcı yazı için tıklayınız). Bu dalgaların büyüklüklerinin çok çok küçük olması nedeniyle günümüze kadar herhangi bir yolla tespit edilmeleri mümkün olmadı. LIGO ve VIRGO gibi interferometre yöntemi ile bu dalgaları arayan deneylerin yanında son zamanlarda yıldızları ve yapılarındaki titreşimlerinin de bu amaçla kullanılabileceği tartışılmaya başlandı. Boğaziçi Üniversitesi'nden İbrahim Semiz ve Kazım Çamlıbel, arXiv'e ekledikleri son makalelerinde ise bir adım ileri giderek Güneş ve Jüpiter'i parçacık fiziği dedektörlerindeki 'coincidence dedector'(rastlaşma dedektörü) olarak bir arada kullanıp kütleçekim dalgalarının tespit edilebileceğini savunuyorlar.

 

 

Araştırmacılar, Güneş Sistemi'nin bu iki üyesinin yapılarındaki sismik aktivitelerle ortaya çıkan titreşim modlarındaki gözlenebilecek eş zamanlı-ilişkili(correlated) bir sinyalin kütle çekim dalgalarını ortaya çıkarmaya yarayabileceğini savunuyorlar. Makalenin sonunda, yakın zamanda böyle bir olası sinyal aldıklarını belirten SYMPA deneyini işaret ederek, belki de bunun çoktan elde edildiğini iddia ediyorlar.

 

Semiz ve Çamlıbel'in makaleleri üzerine New Scientist'te yayınlanan kısa bir yorum yazısına şu bağlantıdan erişebilirsiniz: The sun and Jupiter could reveal space-time ripples

 

Orijinal makalenin bağlantısı: http://arxiv.org/pdf/1412.0992v1.pdf

 

Güneş ve yıldız sismolojisi ve kütle çekim dalgalarının bu yolla tespiti üzerine yakın zamanda yayınlanmış güzel bir review için: http://arxiv.org/pdf/1405.0292v2.pdf

Evrenin Dokusu! Çok yakında..

Nova’nın “The Elegant Universe” belgeseli belki de modern fizik belgeselleri arasında en popüler olanlardan biri. Brian Green’in aynı isimli kitabından ilham alınarak, bizzat yazarın kendisinin sunduğu dört bölümlük belgesel genel olarak genel görelilik ve özellikle sicim kuramı üzerinde duruyor ve görsellik ve anlaşılabilirlik açısından birçok benzer örnekten çok çok önde. Green’in benzer konseptte fakat bu sefer doğrudan özel/genel görelilik ve kozmolojiyi ele aldığı “Fabric Of the Cosmos” kitabı belgesel haline getirildi ve bu yıl kasım ayında gösterime çıkacağı haberi verildi (2 Kasım’da PBS’de yayınlanmaya başlıyor). Fiziğe, kozmolojiye merak salmamda en büyük paya sahip olan popüler fizik kitaplarım arasında en ayrıcalıklı yere koyabileceğim bir kitap bu. Tübitak yayınları Green’in her iki kitabını da yayınladı geçen yıl içerisinde. Belgesel vizyona girmeden kitabı edinip uzay-zamanın derinliklerine şimdiden dalabilir ya da “ne gereği var, filmini izlerim..” diyebilirsiniz! Nedense bana her ikisini de yapmak daha çekici geliyor…

 

 

Oldukça iddialı bir ön-tanıtım videosu hazırlamışlar belgesel için. Görsellik ve animasyonlar üst düzeyde… Steven Weinberg’den Alex Flippenko’ya kadar camianın “yıldızları” ekipte varlar anlaşılan; ama asıl MIT’den Walter Lewin’i görmek en şaşırtıcısı ve sevindiricisi oldu :)

Genişlemenin Bilinmeyen Hikayesi

Evrenin “Büyük Patlama”dan beri genişliyor olması günümüzde az çok herkes için aşikar bir bilgi olsa da altında yatan temel prensiplerin derinliği göz önüne alındığında, böylesi bir kavramın fiziksel ve matematiksel ifadesinin oldukça karmaşık olduğu düşünülebilir. Sonuçta söz konusu olan koskoca evren, değil mi? Üstelik evrenin genişlemesi, her ne kadar kendisi popüler bir ikon olsa da fizikteki teorilerine karşı çağrışımları “korkulu rüya” olarak nitelendirilebilen Albert Einstein’ın teorilerinden yola çıkılıyorsa. Konuya böyle giriş yapmamdan sezinlemişsinizdir eminim, beklentinin tersine aslında evrenin genişleme prensibini veren ifade oldukça basit demeye getiriyorum. Önce ufak bir matematik yapalım, ardından iddaalı başlığın ima ettiği hikayeye geçeriz.

 

Kozmolojide, evrenin genişlemesinden bahsederken galaksilerin birbirinden uzaklaşmasını kast ediyoruz. Ya da daha doğru bir ifade ile galaksilerin arasındaki mesafeler zaman geçtikçe artıyor. Bunu söylerken evrene dair (oldukça iddialı) iki varsayımımız bulunuyor:

• Evren her noktada aynı özellikte, yani homejendir
• Evren her yönde aynı özellikte, yani izotropiktir

Kozmolojide çoğu zaman milyon/milyar ışık yılı mertebesinde hesaplamalar yapıldığı için, söz gelimi yukarıdaki homojen olma varsayımı da ortalama yüz milyon ışık yılı ölçeğinin üzerinde geçerli oluyor. İzotropik, yönden bağımsız olma durumu ise evrende hangi yöne bakarsak bakalım benzer özellikte ve sayıda galaksi göreceğiz anlamına geliyor; burada da ölçeğin büyüklüğü göz önüne alınması gerekiyor.

 

Varsayımlarımızı da açıkça belirtip kendimizi garanti altına aldığımıza göre hesaplamaya başlayabiliriz. Öncelikle galaksilerin her birinin yerini belirlemek için bir koordinat sistemi belirlememiz gerekiyor. Örneği basitleştirmek için iki galaksi alalım ve aşağıdaki şekilde olduğu gibi iki boyutlu koordinat sistemimize yerleştirelim. Bu iki galaksi arasındaki uzaklığa Δx diyelim. Evrenin genişlemesi, galaksilerin aynı koordinatları koruyup, üzerlerinde bulundukları koordinat ekseninin genişlemesine denk geliyor. Yani evren genişlerken galaksiler yine aynı koordinatlara sahipler fakat artık koordinat sistemimizdeki iki ardışık nokta arasındaki uzaklık artmış olduğundan, galaksilerin arasındaki  yeni uzaklık da öncekinden daha fazla oldu.

 

 

Koordinat sisteminin iki ardışık noktasının zamanla “a” kadar büyüdüğünü düşünelim. O halde, ilk durumda aralarında Δx kadar kadar uzaklık bulunan iki galaksinin arasındaki uzaklık :

“a” olarak adlandırdığımız paramatre, koordinat eksenimizin ölçeğinin zamanla nasıl değiştiğini gösteriyor, dolayısıyla onu “Ölçek Faktörü” olarak adlandırıyoruz. Dikkat edilmesi gereken nokta evrenin genişlediğini söylediğimizde ölçek faktörünün sabit bir sayı değil, zamanla değişen bir fonksiyon olduğunu görüyoruz. Bir diğer önemli nokta iki noktanın koordinat uzaklıkları yani Δx her zaman sabit; galaksiler üzerinde bulundukları koordinat eksenine göre hareketsiz durumdalar fakat koordinat ekseninin kendisi genişlerken onlar da beraberinde sürükleniyorllar.

 

İki cisim arasındaki uzaklığın zamanla değişimi bize hızı verecektir. Bunun için de denklemin her iki tarafın zamanla değişimini yani zamana göre türevini alıyoruz:

Yani uzaklığın zamana göre değişimi(hız), ölçek faktörünün zamana göre değişimi ve koordinat uzunluğunun çarpımına eşit.(Δx değişmediğinden onu bir sabit gibi düşünüyorum)  Bu noktada denklemin sağ tarafını değiştirmeyecek bir hareket yapalım ve “a” ile çarpıp “a” ile bölelim.

a.Δx’i tanıyoruz zaten, o bizim uzaklığımız yani D.

Bu durumda denklemin son hali :

Yukarıdaki denklemi “Türkçe”ye çevirirsek : Galaksilerin birbirinden uzaklaşma hızı aralarındaki uzaklık ile doğru orantılıdır. Örneğin, aralarında 1 milyon ışık yılı olan iki galaksinin uzaklaşma hızı V iken, 2 milyon ışık yılı olan iki galaksinin uzaklaşma hızının bunun iki katı-2V’dir. Bu orantıyı sağlayan orantı sabiti ise Hubble parametresi, yani bizim denklemimizdeki H. Genelde Hubble sabiti olarak anılsa da yukarıda H’ı nasıl tanımladığımıza bakarsanız bunun sabit olmak zorunda olmadığını görebilirsiniz. Çünkü ölçek faktörü olan a’nın kendisi zamanla değiştiğinine göre H’nin da zamanla değişmesini beklerim. Ama gelin görün ki günümüzde H’yi sabite yakın kabul edebiliyoruz( detaylarına burada girmeyeceğim nedenlerden dolayı – merak edenler için: nedeni günümüzdeki evrende karanlık enerji baskın halde olması ile ilgili) Sonuç olarak iki galaksinin birbirinden uzaklaşma hızını belirleyen şeyler:

1. Galaksiler arasındaki uzaklık - D
2. Ölçek faktörünün zamanla değişiminin belirlediği Hubble parametresi - H

4 adımda kolayca yazdığımız evrenin genişleme denkleminin hikayesindeki “bilinmeyen” kısma gelirsek; denklemi gözlemsel verilerden ilk kez çıkardığı düşünülen ve denklemde sözü geçen sabitle de ismi anılan Edwin Hubble’ın aslında keşfi yapan kişi olmadığı; Hubble’dan iki yıl önce 1927 yılında Belçikalı fizikçi(aynı zamanda rahip) Georges Lamaitre’nin ilk kez “Hubble Yasasını” bulduğu ortaya atılıyor(Yazıdan ve altındaki bağlantılardan detaylara erişebilirsiniz). Lamaitre’nin makalesi küçük bir dergide yayınladığından dolayı belki de gözden kaçmış denebilir fakat işin ironik tarafı 1931’de bu makaleyi İngilizce’ye çevirip Royal Astronomical Society’de bastıklarında Lamaitre’nin ortaya koyduğu denklem sansürlenmiş! Yani utanmadan, makaleden bu kısımları çıkarıp da yayınlamışlar. (Bütün bu olup bitenlerden Hubble’ın haberi ve parmağı var tabii ki ) Gerek popüler seviyede gerek akademik hangi astronomi kitabını açarsanız açın karşınıza çıkacak olan Edwin Hubble isminin aslında sahip olduğu ününü birtakım kirli oyunlara borçlu olması çok acı.

 

Tarihin insanlar tarafından değil de nesnel olgular tarafından yazıldığını sanacak kadar naif değilim doğrusu ama gene de..Hayal kırıklığı..

 

Neyse, bu yazıyla sıkı bir dönüş yapmış oldum sanırım “blogsphere”a.. Şu sıralar kozmoloji çalıştığımdan arada böyle matematik soslu yazılar gelebilir, haberiniz olsun. Uzun zaman olmuş yazı yazmayalı, saatlerimi harcadım bunun üzerinde. Ufak bir yorum ya da eleştiri benim için altın değerinde, bilesiniz!

 

NOT: Meraklısına  evrenin genişlemesi konusunda geçmişte yazdığım “Evrenin Genişlemesi ve Evrenin Yaşı Üzerine” adlı yazı da tavsiye olunur.

3/14 - Günün Anlam ve Önemi

2/14(14 Şubat Sevgililer Günü) kadar çok sayıda insan tarafından kutlanan meşhur bir gün olmasa da biraz bilim-matematik meraklısıysanız mutlaka duyduğunuzu düşündüğüm 3/14 $\pi$ (Pi) Gününüz Kutlu olsun!

Google da bugüne özel güzel bir logo kullanıyor. $\pi$ ile ilişkili birkaç şekil ve fonksiyonu kullanarak Google yazısını oluşturmuşlar, çok da orjinal olmuş...


Pi sayısı irrasyonel sayılar arasında en ilginç sayılardan birisi, merak edenler için bu ayki NTV BLM'deki Ali Nesin'in hazırladığı harika dört yazıyı ve Bilim ve Teknik'in Matematenya köşesinde Muammer Abalı'nın yazısını mutlaka tavsiye ederim. Pi konusunda Tübitak Yayınlarından "Pi Coşkusu" kitabının da ismini anmadan geçemeyeceğim...

Pi gününe özel bir yazı hazırlamayı planlıyordum ama yetiştiremedim; günün anlam ve önemine istinaden okumak isteyenlere hemen bir link vereyim. İlk fırsatta da konuyla ilgili ufak bir yazı yazacağım. Yazının konusu kendi doğum gününüzü pi sayısının belirli bir rakama kadar yapılan ondalık sayı açılımında bulabilme olasılığının hesaplanışı... Yani kısaca şöyle açıklayabiliriz. $\pi$ sayısı rasyonel bir sayı olmadığından $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılamaz (a ve b aralarında asal birer tam sayı olmak koşuluyla) Bu şekilde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar diyoruz. Bu sayıların bir özelliği de ondalıklı sayı olarak yazdığımızda virgülden sonraki basamakları hiçbir şekilde tekrar etmeden sonsuza kadar devam ediyor olması.( $\pi$ sayısı için de geçerli olan bu duruma rağmen biz genelde işlemlerimizi kolaylaştırmak adına $\pi$'yi yaklaşık olarak 3,14 ya da 22/7 olarak alıyoruz. Fakat bunun sadece kaba bir yaklaşım olduğunu unutmayın! ) Bu özelliğinden dolayı bu basamakların içinde istediğiniz herhangi bir sayı dizisini bulabiliyorsunuz. Aşağıdaki yazıda da doğum gününüzü ifade eden sayı dizisini ( Örneğin 14 Mart 1986 için 14031986) belirli bir basamağa kadar bulma olasılığını hesaplıyor. Güzel bir olasılık hesabı; merak edenler bir göz atabilir:

Probability of Finding Strings In Pi

Bugünün anlam ve önemi $\pi$ ile sınırlı değil; bugün ayrıca Albert Einstein'ın da doğum günü... Dünya'nın en ünlü fizikçisi hatta bilimadamı ve dahilik konusunda bir ikon olan Einstein bugün yaşasaydı 131 yaşında olacaktı. 1905'de yayınladığı kuantum mekaniğinin temel taşlarından birini oluşturan fotoelektrik efekti ve özel görelilik makaleleriyle, birkaç yıl sonra da günümüzdeki evren anlayışımızı borçlu olduğumuz Genel Görelilik kuramını yazarak ölümsüzleşmişti Einstein. 131. doğum gününden birkaç gün önce de Einstein'in Genel Görelilik Kuramının hala gözlemsel olarak doğruluğunu koruduğuna dair bir araştırma yayınladı(Haberi açıklayan popüler bir yazı için tıklayınız ). Uzak galaksi kümelerini gözleyerek yapılan kütle çekimsel mercekleme hesaplamalarını teoriden elde edilen hesaplamalarla uyumlu olduğu bir kez daha gösterildi. Einstein'in asırlık teorisi ilk günkü kadar dimdik ayakta duruyor.